Subgroups — #495139

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	—	2	1	no	—
13	#3147	—	2	1	no	—
14	#3147	—	2	1	no	—
15	#3147	—	2	1	no	—
16	#3147	C₄	1	2	yes	—
17	#3147	C₄	1	2	yes	—
18	#3147	C₄	1	2	yes	—
19	#3147	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	—	2	1	no	—
25	C₂²×#108	—	2	1	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2148	—	2	16	no	—
30	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#346	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
38	#1848	—	2	1	no	—
39	#1848	—	2	1	no	—
40	#1848	C₂²	1	2	yes	—
41	#1848	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	2	8	no	—
51	C₂×#135	—	4	4	no	—
52	C₂×#135	—	4	4	no	—
53	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	4	2	no	—
69	#532	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
81	#495	—	2	2	no	—
82	#495	—	2	2	no	—
83	#495	—	2	2	no	—
84	#495	—	2	2	no	—
85	#495	—	2	2	no	—
86	#495	—	2	2	no	—
87	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#494	—	2	1	no	—
90	#494	—	2	1	no	—
91	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#493	—	2	1	no	—
94	#493	—	2	1	no	—
95	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#492	—	2	2	no	—
98	#492	—	2	2	no	—
99	#492	—	2	2	no	—
100	#492	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	8	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	4	4	no	—
106	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#362	—	2	16	no	—
124	#361	—	2	16	no	—
125	#346	—	2	2	no	—
126	#346	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#135	—	2	16	no	—
145	#135	—	2	16	no	—
146	#135	—	4	8	no	—
147	#135	—	4	8	no	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	#135	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#121	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	M₃₂	—	2	8	no	—
226	M₃₂	—	2	4	no	—
227	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
230	#108	—	2	8	no	—
231	#108	—	4	4	no	—
232	#108	—	4	4	no	—
233	#108	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	8	4	no	—
259	#41	—	8	4	no	—
260	#41	—	8	4	no	—
261	#41	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	4	4	no	—
305	Q₁₆	—	4	4	no	—
306	Q₁₆	—	4	4	no	—
307	SD₁₆	—	4	8	no	—
308	SD₁₆	—	4	8	no	—
309	SD₁₆	—	4	8	no	—
310	SD₁₆	—	4	8	no	—
311	D₈	—	2	8	no	—
312	D₈	—	4	4	no	—
313	D₈	—	4	4	no	—
314	D₈	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	M₁₆	—	8	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	8	4	no	—
320	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄²	#102	1	2	yes	—
349	C₄²	#102	1	2	yes	—
350	C₄²	#102	1	2	yes	—
351	C₄²	#102	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#486	1	2	yes	—
367	C₂³	#492	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	8	2	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	D₄	—	8	8	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	8	4	no	—
415	C₈	#390	1	2	yes	—
416	C₈	#390	1	2	yes	—
417	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
419	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
420	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
421	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	—	16	4	no	—
432	C₂²	#1957	1	2	yes	—
433	C₂²	#1957	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	#1957	1	2	yes	—
442	C₄	#1957	1	2	yes	—
443	C₄	#2148	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	16	4	no	—
453	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2148	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #13214	C₂	semidirect
6. #13213	C₂	semidirect
7. #13212	C₂	semidirect
78. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
443. C₄	#2148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2148	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13214	2
#13213	2
#13212	2