Finite Group Databasebeta

← C2×#13215 #495142

Subgroups — C2×#13215 #495142

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13215C218yesmaximal, direct product factor
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C23×D8C2211yescharacteristic
12C2×#535—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3155—22no—
16#3155—22no—
17#3155C414yescomplemented
18#3155C2214yes—
19C2×#496—22no—
20C2×#495C412yescomplemented
21C2×#493C412yescomplemented
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#361C2214yescomplemented
28#2145—22no—
29#2145C2214yescomplemented
30C2×#360—22no—
31#2143—22no—
32#2143C2214yescomplemented
33C2×#359—22no—
34#2140—22no—
35#2140C2214yescomplemented
36C2×#357—22no—
37#2110—22no—
38#2110C2214yescomplemented
39C2×#347—22no—
40#1833—22no—
41#1833C2214yescomplemented
42C2×#344—21no—
43C2×H(3,ℤ/4)—21no—
44C22×#41—21no—
45C23×D4—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135C2×C412yes—
63C2×#135C2312yes—
64C22×Q16C2×C411yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C22×D8C2×C412yes—
81C22×D8C2×C412yes—
82C22×D8C2312yes—
83C22×M16—21no—
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—42no—
89#535—42no—
90C2×#127—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#120—42no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32D412yescomplemented
104C2×M32D412yescomplemented
105C2×M32D412yescomplemented
106C2×M32C2312yes—
107C2×M32C2312yes—
108C22×C16—21no—
109C22×C16D412yescomplemented
110#496—28no—
111#496—28no—
112#495—24no—
113#495C2×C418yescomplemented
114#493—24no—
115#493C2×C418yescomplemented
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108C2312yes—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427C2312yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#405C2×C412yes—
129#405D412yes—
130#405D412yes—
131#405C2312yes—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8C2×C412yes—
134#361—28no—
135#360—28no—
136#359—28no—
137#357—28no—
138#347—28no—
139#344—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C25—41no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C22×C412yes—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8C22×C414yes—
245C2×D8C22×C412yes—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C22⋊C412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C22⋊C412yes—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8C2411yescharacteristic
274#127—28no—
275#127—44no—
276#124—28no—
277#124—44no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#120—48no—
281#120—48no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22⋊C412yes—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—22no—
300M32—22no—
301M32—22no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304M32C2×D414yescomplemented
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310C2×C16C2×D414yescomplemented
311#108—22no—
312#108—22no—
313#108—41no—
314#108—41no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#106—22no—
318#106—41no—
319#97C22⋊C414yes—
320#97C2×D414yes—
321C4×C8C22⋊C414yes—
322C4×C8C22×C414yes—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—164no—
332C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—168no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4#12411yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424SD16—416no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429D8—24no—
430D8—24no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—416no—
434D8—42no—
435D8—42no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438D8—42no—
439D8—42no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8C2×C22⋊C414yes—
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C4×D411yescharacteristic
459C2×C8C4×D411yescharacteristic
460C2×C8C4×D411yescharacteristic
461C2×C8C4×D411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12411yescharacteristic
475C2×C8#12411yescharacteristic
476C2×C8#12711yescharacteristic
477C2×C8#12711yescharacteristic
478C2×C8C23×C411yescharacteristic
479C2×C8C22×D411yescharacteristic
480C2×C8C22×D411yescharacteristic
481C2×C8C22×D411yescharacteristic
482C2×C8C2×#4111yescharacteristic
483C2×C8C2×#4111yescharacteristic
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42C2×C22⋊C414yes—
497C16—24no—
498C16—24no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23#41811yescharacteristic
519C23#41811yescharacteristic
520C23#49011yescharacteristic
521C23#49011yescharacteristic
522C23#49611yescharacteristic
523C23#49611yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—1616no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39011yescharacteristic
561C2×C4#41811yescharacteristic
562C2×C4#41811yescharacteristic
563C2×C4#41811yescharacteristic
564C2×C4#41811yescharacteristic
565C2×C4#41811yescharacteristic
566C2×C4#41811yescharacteristic
567C2×C4#49011yescharacteristic
568C2×C4#49011yescharacteristic
569C2×C4#49011yescharacteristic
570C2×C4#49011yescharacteristic
571C2×C4#49011yescharacteristic
572C2×C4#49011yescharacteristic
573C2×C4#49611yescharacteristic
574C2×C4#49611yescharacteristic
575C2×C4#49611yescharacteristic
576C2×C4#49611yescharacteristic
577C2×C4#49611yescharacteristic
578C2×C4#49611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—82no—
587C8#39011yescharacteristic
588C8#39011yescharacteristic
589C8#39011yescharacteristic
590C8#39011yescharacteristic
591C8C2×C4×D411yescharacteristic
592C8C2×C4×D411yescharacteristic
593C8C2×#12111yescharacteristic
594C8C2×#12111yescharacteristic
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—162no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22#196111yescharacteristic
615C22#196111yescharacteristic
616C22#196111yescharacteristic
617C22#196111yescharacteristic
618C22C2×#41811yescharacteristic
619C22C2×#49011yescharacteristic
620C22C2×#49611yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#196111yescharacteristic
625C4#196111yescharacteristic
626C4#196111yescharacteristic
627C4#196111yescharacteristic
628C4C2×#39011yescharacteristic
629C4C2×#41811yescharacteristic
630C4C2×#49011yescharacteristic
631C4C2×#49611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—162no—
639C2—164no—
640C2#1321512yesdirect product factor
641C2C2×#196111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1961
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#2140C2semidirect
6. C2×#2110C2semidirect
7. C2×#1833C2semidirect
8. #13215C2direct (N × H)
17. #3155C4semidirect
20. C2×#495C4semidirect
21. C2×#493C4semidirect
27. C2×#361C22semidirect
29. #2145C22semidirect
32. #2143C22semidirect
35. #2140C22semidirect
38. #2110C22semidirect
41. #1833C22semidirect
103. C2×M32D4semidirect
104. C2×M32D4semidirect
105. C2×M32D4semidirect
109. C22×C16D4semidirect
113. #495C2×C4semidirect
115. #493C2×C4semidirect
304. M32C2×D4semidirect
310. C2×C16C2×D4semidirect
640. C2#13215direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C22×#3612
C2×#21452
C2×#21432
C2×#21402
C2×#21102
C2×#18332
#132152