Finite Group Databasebeta

← #495144

Subgroups — #495144

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13216C214yesmaximal, complemented
9#13215C214yesmaximal, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3449—21no—
14C22×M32C2211yescharacteristic
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3156C412yescomplemented
17#3156C2212yes—
18#3155C412yescomplemented
19#3155C2212yes—
20#3154—22no—
21#3154—22no—
22#3150—22no—
23#3147C414yescomplemented
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2148—22no—
28#2148—22no—
29C2×#362C2212yescomplemented
30C2×#361C2212yescomplemented
31#2145—22no—
32#2145C2214yes—
33C2×#360—22no—
34#2143—22no—
35#2143C2214yes—
36C2×#359—22no—
37#2141C2212yescomplemented
38#2140C2212yescomplemented
39#2139—22no—
40#2138—22no—
41#2110—22no—
42#2110C2214yescomplemented
43C2×#347—22no—
44#1833—22no—
45#1833C2214yescomplemented
46C2×#344—21no—
47C2×H(3,ℤ/4)—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2×C412yes—
80C2×#135C2×C412yes—
81C2×#135C2×C412yes—
82C2×#135C2312yes—
83C22×Q16C2×C411yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8C2×C411yescharacteristic
88C22×D8C2311yescharacteristic
89C22×M16—21no—
90C22×M16D411yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#537—42no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97#534—42no—
98#532—24no—
99#525—42no—
100#525—42no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32—21no—
108C2×M32—21no—
109C2×M32—21no—
110C2×M32D412yescomplemented
111C2×M32D412yescomplemented
112C2×M32D412yescomplemented
113C2×M32C2312yes—
114C2×M32C2312yes—
115C22×C16—21no—
116C22×C16D412yescomplemented
117#497—24no—
118#497—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#495—24no—
122#495C2×C414yescomplemented
123#495C2×C414yescomplemented
124#494C2×C414yescomplemented
125#493C2×C414yescomplemented
126#492—24no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108C2312yes—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427C2312yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#405C2×C412yes—
140#405D412yes—
141#405D412yes—
142#405C2312yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8C2×C412yes—
145#362—24no—
146#361—24no—
147#360—28no—
148#359—28no—
149#358—24no—
150#357—24no—
151#347—28no—
152#344—24no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208#135—22no—
209#135—22no—
210#135—22no—
211#135—48no—
212#135—48no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16C22×C412yes—
241C2×Q16C22×C412yes—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8C22×C412yes—
268C2×D8C22×C412yes—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16C22⋊C412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C22×C8—41no—
282C22×C8C22⋊C412yes—
283C22×C8C22×C411yescharacteristic
284C22×C8C22×C411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C22×C8#4111yescharacteristic
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296C22×C8C2411yescharacteristic
297C4⋊Q8—24no—
298#127—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—48no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310C4×D4—48no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C22⋊C412yes—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22⋊C412yes—
325M32—22no—
326M32—22no—
327M32—22no—
328M32—22no—
329M32—22no—
330M32—22no—
331M32—22no—
332M32C2×D414yes—
333C2×C16—22no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—22no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16—22no—
338C2×C16C2×D414yes—
339#108—22no—
340#108—22no—
341#108—41no—
342#108—41no—
343#107—22no—
344#107—41no—
345#106—22no—
346#106—41no—
347#97C22⋊C414yes—
348#97C2×D414yes—
349C4×C8C22⋊C414yes—
350C4×C8C22×C414yes—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—22no—
454Q16—22no—
455Q16—22no—
456Q16—22no—
457Q16—48no—
458Q16—41no—
459Q16—41no—
460Q16—41no—
461Q16—41no—
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472D8—22no—
473D8—22no—
474D8—22no—
475D8—22no—
476D8—48no—
477D8—41no—
478D8—41no—
479D8—41no—
480D8—41no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8C2×C22⋊C414yes—
495C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C2×C8C4×D411yescharacteristic
500C2×C8C4×D411yescharacteristic
501C2×C8C4×D411yescharacteristic
502C2×C8C4×D411yescharacteristic
503C2×C8C4×D411yescharacteristic
504C2×C8C4×D411yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C2×C8#12111yescharacteristic
510C2×C8#12111yescharacteristic
511C2×C8#12111yescharacteristic
512C2×C8#12111yescharacteristic
513C2×C8#12411yescharacteristic
514C2×C8#12411yescharacteristic
515C2×C8#12711yescharacteristic
516C2×C8#12711yescharacteristic
517C2×C8C23×C411yescharacteristic
518C2×C8C22×D411yescharacteristic
519C2×C8C22×D411yescharacteristic
520C2×C8C22×D411yescharacteristic
521C2×C8C2×#4111yescharacteristic
522C2×C8C2×#4111yescharacteristic
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—81no—
537C42C2×C22⋊C414yes—
538C16—24no—
539C16—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#41811yescharacteristic
550C23#41811yescharacteristic
551C23#49011yescharacteristic
552C23#49011yescharacteristic
553C23#49611yescharacteristic
554C23#49611yescharacteristic
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—168no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39011yescharacteristic
603C2×C4#41811yescharacteristic
604C2×C4#41811yescharacteristic
605C2×C4#41811yescharacteristic
606C2×C4#41811yescharacteristic
607C2×C4#41811yescharacteristic
608C2×C4#41811yescharacteristic
609C2×C4#49011yescharacteristic
610C2×C4#49011yescharacteristic
611C2×C4#49011yescharacteristic
612C2×C4#49011yescharacteristic
613C2×C4#49011yescharacteristic
614C2×C4#49011yescharacteristic
615C2×C4#49611yescharacteristic
616C2×C4#49611yescharacteristic
617C2×C4#49611yescharacteristic
618C2×C4#49611yescharacteristic
619C2×C4#49611yescharacteristic
620C2×C4#49611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—82no—
629C8#39011yescharacteristic
630C8#39011yescharacteristic
631C8#39011yescharacteristic
632C8#39011yescharacteristic
633C8C2×C4×D411yescharacteristic
634C8C2×C4×D411yescharacteristic
635C8C2×#12111yescharacteristic
636C8C2×#12111yescharacteristic
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#196111yescharacteristic
653C22#196111yescharacteristic
654C22#196111yescharacteristic
655C22#196111yescharacteristic
656C22C2×#41811yescharacteristic
657C22C2×#49011yescharacteristic
658C22C2×#49611yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#196111yescharacteristic
664C4#196111yescharacteristic
665C4#196111yescharacteristic
666C4#196111yescharacteristic
667C4C2×#39011yescharacteristic
668C4C2×#41811yescharacteristic
669C4C2×#49011yescharacteristic
670C4C2×#49611yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2C2×#196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1961
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1961
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. #33380C2semidirect
6. C2×#2110C2semidirect
7. C2×#1833C2semidirect
8. #13216C2semidirect
9. #13215C2semidirect
16. #3156C4semidirect
18. #3155C4semidirect
23. #3147C4semidirect
29. C2×#362C22semidirect
30. C2×#361C22semidirect
37. #2141C22semidirect
38. #2140C22semidirect
42. #2110C22semidirect
45. #1833C22semidirect
110. C2×M32D4semidirect
111. C2×M32D4semidirect
112. C2×M32D4semidirect
116. C22×C16D4semidirect
122. #495C2×C4semidirect
123. #495C2×C4semidirect
124. #494C2×C4semidirect
125. #493C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
C2×#21482
C2×#21452
C2×#21432
#333802
C2×#21102
C2×#18332
#132162
#132152