Finite Group Databasebeta

← C2×#13219 #495147

Subgroups — C2×#13219 #495147

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C212yesmaximal, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C218yesmaximal, direct product factor
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C2×C4×M16—21no—
14#2534—22no—
15#2534—22no—
16#2534C414yescomplemented
17#2534C2214yes—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#381C411yescharacteristic, complemented
23C2×#380—21no—
24C2×#380C411yescharacteristic, complemented
25C2×#379C411yescharacteristic, complemented
26C2×#352—28no—
27C2×#352C2218yescomplemented
28C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C4×#100—22no—
33C4×#100C2214yescomplemented
34C2×#343—21no—
35C2×#342—21no—
36C26C2×C411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2312yes—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×#120C2312yes—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—41no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—42no—
75C22×C22⋊C4—41no—
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#100—22no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100D418yes—
86C2×#100C2314yes—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99C2314yes—
91C4×M16—24no—
92C4×M16—42no—
93C2×#97—41no—
94C2×C4×C8—41no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#381—22no—
104#381C2×C414yescomplemented
105#380—22no—
106#380—24no—
107#380—42no—
108#380C2×C414yescomplemented
109#379—22no—
110#379C2×C414yescomplemented
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—41no—
115#352—216no—
116AΣL(1,𝔽16)—216no—
117#343—24no—
118#342—24no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—24no—
122C25—41no—
123C25—41no—
124C25—44no—
125C25—42no—
126C25—82no—
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D414yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4#4114yes—
144C22×D4C2411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177#123—28no—
178#123—24no—
179#123—24no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#120—28no—
184#120—24no—
185#120—24no—
186#120—44no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#100—28no—
254#100—24no—
255#100C2×D418yes—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—44no—
259#97—44no—
260C4×C8—44no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—816no—
300C24—816no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C4×D414yes—
307C24#12412yes—
308C24#12712yes—
309C24C23×C411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4C4×D414yes—
333C2×D4#12114yes—
334C2×D4#12412yes—
335C2×D4#12712yes—
336C2×D4C22×D412yes—
337C2×D4C2×#4112yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9912yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—28no—
405M16—44no—
406M16—48no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—816no—
502C23—832no—
503C23—84no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#39012yes—
509C23#39012yes—
510C23#39012yes—
511C23C2×#9911yescharacteristic
512C23C2×#9911yescharacteristic
513C23#41012yes—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D412yes—
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4#39012yes—
577C2×C4C2×#9912yes—
578C2×C4C2×#9912yes—
579C2×C4C2×#12112yes—
580C8—48no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—816no—
624C22—82no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22#196412yes—
628C22#196412yes—
629C22#212012yes—
630C22#212112yes—
631C22C2×#39011yescharacteristic
632C22C22×#9911yescharacteristic
633C22C2×#41011yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—164no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—84no—
654C2#1321914yesdirect product factor
655C2C2×#196411yescharacteristic
656C2C2×#212011yescharacteristic
657C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#352C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. #13219C2direct (N × H)
10. C23×C22⋊C4C4semidirect
16. #2534C4semidirect
22. C2×#381C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
25. C2×#379C4semidirect
27. C2×#352C22semidirect
31. #1799C22semidirect
33. C4×#100C22semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
104. #381C2×C4semidirect
108. #380C2×C4semidirect
110. #379C2×C4semidirect
654. C2#13219direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
C22×#3522
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#17992
C2×C4×#1002
#132192