Finite Group Databasebeta

← #495149

Subgroups — #495149

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C214yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13219C214yesmaximal, complemented
6#13218C212yesmaximal, complemented
7#13217C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C2×C4×M16—21no—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2543—21no—
19#2543—21no—
20#2534C412yescomplemented
21#2534C2212yes—
22#2486C411yescharacteristic, complemented
23#2486C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2408C2211yescharacteristic
28#2308C412yescomplemented
29C2×#380—21no—
30C2×#380C411yescharacteristic, complemented
31#2121—216no—
32C2×#352C2218yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C4×#100C2212yes—
42C2×#343—21no—
43C2×#342—21no—
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#534—28no—
51#534—28no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121—41no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#120C2312yes—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#100—22no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100D418yescomplemented
95C2×#100C2314yes—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2314yes—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—41no—
102C4×M16—41no—
103C2×#97—41no—
104C2×C4×C8—41no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#381C2×C412yescomplemented
130#381C2×C412yescomplemented
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—41no—
138#380—41no—
139#380C2×C411yescharacteristic, complemented
140#380C2×C411yescharacteristic, complemented
141#380C2×C412yescomplemented
142#379C2×C412yescomplemented
143#379C2×C412yescomplemented
144C2×#95—21no—
145C2×#95—41no—
146#352—216no—
147AΣL(1,𝔽16)—216no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4#4114yes—
176C22×D4C2411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—42no—
208#123—28no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—28no—
228#120—24no—
229#120—24no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—84no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#100—28no—
308#100—24no—
309#100C2×D418yes—
310#99—28no—
311#99—44no—
312#97—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C4×D414yes—
345C24#12412yes—
346C24#12712yes—
347C24C23×C411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4C4×D414yes—
386C2×D4#12114yes—
387C2×D4#12412yes—
388C2×D4#12712yes—
389C2×D4C22×D412yes—
390C2×D4C2×#4112yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4#9911yescharacteristic
452C22×C4#9911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—28no—
465M16—44no—
466M16—48no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23#39012yes—
567C23#39012yes—
568C23#39012yes—
569C23C2×#9911yescharacteristic
570C23C2×#9911yescharacteristic
571C23#41012yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×C4×D412yes—
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23C2×#12711yescharacteristic
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—168no—
652C2×C4#39012yes—
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C2×C4C2×#9911yescharacteristic
656C2×C4C2×#9911yescharacteristic
657C2×C4C2×#12112yes—
658C8—48no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—168no—
703C22#196412yes—
704C22#196412yes—
705C22C2×#39011yescharacteristic
706C22C22×#9911yescharacteristic
707C22C2×#41011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—164no—
723C4#212112yescomplemented
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—42no—
733C2—162no—
734C2C2×#196411yescharacteristic
735C2C2×#212111yescharacteristic
736C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×C4×#100C2semidirect
5. #13219C2semidirect
6. #13218C2semidirect
7. #13217C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
20. #2534C4semidirect
22. #2486C4semidirect
26. #2408C4semidirect
28. #2308C4semidirect
30. C2×#380C4semidirect
45. C23×D4C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
89. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
94. C2×#100D4semidirect
129. #381C2×C4semidirect
130. #381C2×C4semidirect
139. #380C2×C4semidirect
140. #380C2×C4semidirect
141. #380C2×C4semidirect
142. #379C2×C4semidirect
143. #379C2×C4semidirect
723. C4#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#21212
C2×#17992
C2×C4×#1002
#132192
#132182
#132172