Finite Group Databasebeta

← #495153

Subgroups — #495153

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C214yesmaximal, complemented
7#13217C214yesmaximal, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#123C411yescharacteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2873—21no—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2486C412yescomplemented
18#2486C2212yes—
19#2425—22no—
20#2425—22no—
21#2413—21no—
22#2413—21no—
23#2412—21no—
24#2412—21no—
25#2315—21no—
26#2315C411yescharacteristic, complemented
27#2308C411yescharacteristic, complemented
28C2×#381C411yescharacteristic, complemented
29#2121—28no—
30C2×#352—28no—
31C2×#352C2218yes—
32C2×#352C2214yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36C4×#100—22no—
37C4×#100C2214yes—
38#1742—21no—
39C2×#342—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#534—24no—
45#534—24no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123C2312yes—
58C2×#123C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2311yescharacteristic
64#518—44no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×#100—22no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100D418yes—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2314yes—
90#405—44no—
91C4×M16—24no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—44no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381C2×C412yescomplemented
116#381C2×C412yescomplemented
117#381C2×C412yescomplemented
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380C2×C412yescomplemented
122#380C2×C412yescomplemented
123#379C2×C412yescomplemented
124C2×#95—22no—
125#352—216no—
126#352—28no—
127AΣL(1,𝔽16)—28no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4#4114yes—
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—42no—
168#123—28no—
169#123—24no—
170#123—24no—
171#123—22no—
172#123—24no—
173#123—22no—
174#123—44no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—24no—
185#120—22no—
186#120—22no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246#100—28no—
247#100—24no—
248#100C2×D418yes—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—44no—
252#97—44no—
253C4×C8—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C4×D414yes—
278C24#12412yes—
279C24#12712yes—
280C24C23×C411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4C4×D414yes—
308C2×D4#12114yes—
309C2×D4#12412yes—
310C2×D4#12712yes—
311C2×D4C22×D412yes—
312C2×D4C2×#4112yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—164no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4#12114yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—28no—
357M16—44no—
358M16—48no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—48no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—164no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4#9914yes—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#39012yes—
436C23#39012yes—
437C23#39012yes—
438C23C2×#9912yes—
439C23#41012yes—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C23C2×C4×D412yes—
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23C2×#12711yescharacteristic
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4#39012yes—
495C2×C4C2×#9914yes—
496C2×C4C2×#12112yes—
497C8—48no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—164no—
530C22#196414yes—
531C22C2×#39011yescharacteristic
532C22C22×#9911yescharacteristic
533C22C2×#41011yescharacteristic
534C4—24no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—164no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—24no—
549C2—41no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2—161no—
555C2C2×#196411yescharacteristic
556C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. #20633C2semidirect
5. #20398C2semidirect
6. #13219C2semidirect
7. #13217C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
15. #2534C4semidirect
17. #2486C4semidirect
26. #2315C4semidirect
27. #2308C4semidirect
28. C2×#381C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
115. #381C2×C4semidirect
116. #381C2×C4semidirect
117. #381C2×C4semidirect
121. #380C2×C4semidirect
122. #380C2×C4semidirect
123. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#21212
C22×#3522
#206332
#203982
#132192
#132172