Finite Group Databasebeta

← #495154

Subgroups — #495154

Order 512.

1757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C214yesmaximal, complemented
7#13218C214yesmaximal, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2873—21no—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2424—22no—
18#2424—22no—
19#2411—21no—
20#2411—21no—
21#2410—21no—
22#2410—21no—
23#2408C412yescomplemented
24#2408C2212yes—
25#2315—21no—
26#2315C411yescharacteristic, complemented
27#2308C411yescharacteristic, complemented
28C2×#379C411yescharacteristic, complemented
29#2121—28no—
30C2×#352C2214yescomplemented
31C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
34#1799—22no—
35#1799C2214yescomplemented
36C4×#100—22no—
37C4×#100C2214yescomplemented
38#1742—21no—
39C2×#342—21no—
40C26C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C412yescomplemented
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#534—24no—
47#534—24no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C411yescharacteristic
66C2×#120C2312yes—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68#518—44no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×#100—22no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100D418yescomplemented
88C2×#100C2314yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2314yes—
93#405—44no—
94C4×M16—24no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—44no—
116#381C2×C412yescomplemented
117#380—24no—
118#380C2×C412yescomplemented
119#380C2×C412yescomplemented
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379C2×C412yescomplemented
123#379C2×C412yescomplemented
124#379C2×C412yescomplemented
125#352—28no—
126AΣL(1,𝔽16)—216no—
127AΣL(1,𝔽16)—28no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—24no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—84no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C412yes—
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4#4114yes—
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—42no—
178#123—24no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—84no—
186#121—84no—
187#120—28no—
188#120—24no—
189#120—24no—
190#120—22no—
191#120—24no—
192#120—22no—
193#120—44no—
194#120—48no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—44no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#100—28no—
257#100—24no—
258#100C2×D418yes—
259#99—24no—
260#99—24no—
261#99—44no—
262#97—44no—
263C4×C8—44no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—816no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—816no—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C4×D414yes—
306C24#12412yes—
307C24#12712yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4C4×D414yes—
353C2×D4#12114yes—
354C2×D4#12412yes—
355C2×D4#12712yes—
356C2×D4C22×D412yes—
357C2×D4C2×#4112yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—164no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4#12114yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—28no—
390M16—44no—
391M16—48no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—48no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—164no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4#9914yes—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—816no—
487C23—832no—
488C23—816no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23#39012yes—
494C23#39012yes—
495C23#39012yes—
496C23C2×#9912yes—
497C23#41012yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C2×C4×D412yes—
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—84no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—168no—
551C2×C4#39012yes—
552C2×C4C2×#9914yes—
553C2×C4C2×#12112yes—
554C8—48no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—816no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—88no—
591C22—816no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#196414yes—
599C22C2×#39011yescharacteristic
600C22C22×#9911yescharacteristic
601C22C2×#41011yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—164no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—24no—
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—42no—
619C2—41no—
620C2—42no—
621C2—84no—
622C2—161no—
623C2C2×#196411yescharacteristic
624C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #20633C2semidirect
5. #20398C2semidirect
6. #13219C2semidirect
7. #13218C2semidirect
9. C22×#120C4semidirect
15. #2534C4semidirect
23. #2408C4semidirect
26. #2315C4semidirect
27. #2308C4semidirect
28. C2×#379C4semidirect
30. C2×#352C22semidirect
33. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
35. #1799C22semidirect
37. C4×#100C22semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C2×#100D4semidirect
116. #381C2×C4semidirect
118. #380C2×C4semidirect
119. #380C2×C4semidirect
122. #379C2×C4semidirect
123. #379C2×C4semidirect
124. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#21212
C22×AΣL(1,𝔽16)2
#206332
#203982
#132192
#132182