Finite Group Databasebeta

← #495156

Subgroups — #495156

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C212yesmaximal, complemented
3C2×#2120C212yesmaximal, complemented
4#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C214yesmaximal, complemented
7#13218C214yesmaximal, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C2×#413C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2873—21no—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2428—22no—
18#2426—22no—
19#2416—21no—
20#2416—21no—
21#2414—21no—
22#2414—21no—
23#2408C412yescomplemented
24#2408C2212yes—
25#2316—21no—
26#2316C411yescharacteristic, complemented
27#2309C411yescharacteristic, complemented
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29#2122—28no—
30#2120—28no—
31C2×#352C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36C4×#101—22no—
37C4×#100C2214yes—
38C2×#343—21no—
39#1740—21no—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#535—24no—
46#535—24no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—21no—
49#525—24no—
50#525—24no—
51C2×#123C2×C411yescharacteristic
52C2×#123C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—44no—
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66C2×#120C2312yes—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84#413—24no—
85#413D418yescomplemented
86C2×#101—22no—
87C2×#100C2314yes—
88#410—24no—
89#410—24no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99C2314yes—
92#405—44no—
93C4×M16—24no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—44no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#381C2×C412yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—24no—
119#380C2×C412yes—
120#380C2×C412yes—
121#379C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123#379C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#352—28no—
126AΣL(1,𝔽16)—28no—
127AΣL(1,𝔽16)—216no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C412yes—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C2×D414yes—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#124—44no—
173#123—24no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—44no—
178#121—48no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—84no—
186#121—84no—
187#120—24no—
188#120—28no—
189#120—22no—
190#120—24no—
191#120—22no—
192#120—24no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#101—28no—
254#100—24no—
255#100C2×D418yes—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—44no—
259#97—44no—
260C4×C8—44no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C23×C411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#12114yes—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4C4×D414yes—
325C2×D4#12412yes—
326C2×D4#12712yes—
327C2×D4C22×D412yes—
328C2×D4C2×#4112yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4#12114yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—28no—
370M16—44no—
371M16—48no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—48no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—164no—
388C4⋊C4#9914yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23#39012yes—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4×D412yes—
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23C2×#12711yescharacteristic
460Q8—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#39012yes—
517C2×C4#39012yes—
518C2×C4#39012yes—
519C2×C4C2×#9914yes—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4#41012yes—
522C2×C4C2×#12112yes—
523C8—48no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—168no—
560C22C2×#39011yescharacteristic
561C22C22×#9911yescharacteristic
562C22C2×#41011yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—164no—
575C4#196414yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—41no—
581C2—42no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2C2×#196411yescharacteristic
585C2#3334811yescharacteristic
586C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2122C2semidirect
3. C2×#2120C2semidirect
4. #20634C2semidirect
5. #20397C2semidirect
6. #13219C2semidirect
7. #13218C2semidirect
10. C22×#121C4semidirect
15. #2534C4semidirect
23. #2408C4semidirect
26. #2316C4semidirect
27. #2309C4semidirect
28. #2280C4semidirect
85. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
C2×#21222
C2×#21202
#206342
#203972
#132192
#132182