Subgroups — C₂×#13221 #495158

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13221	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#121	—	2	1	no	—
8	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
13	#2408	—	2	2	no	—
14	#2408	—	2	2	no	—
15	#2408	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#394	—	2	1	no	—
18	C₂×#392	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
24	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1800	—	2	2	no	—
26	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×#99	—	2	2	no	—
28	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#343	—	2	1	no	—
30	C₂×#342	—	2	1	no	—
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	4	8	no	—
48	C₂×#120	—	2	2	no	—
49	C₂×#120	—	2	2	no	—
50	C₂×#120	—	2	8	no	—
51	C₂×#120	—	2	8	no	—
52	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×#100	—	2	8	no	—
77	C₂×#100	—	2	2	no	—
78	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#99	—	2	2	no	—
80	C₂×#99	—	2	4	no	—
81	C₂×#99	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
83	#394	—	2	4	no	—
84	#394	—	2	4	no	—
85	#392	—	2	4	no	—
86	#392	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#379	—	2	4	no	—
92	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	4	1	no	—
97	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	32	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#342	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	4	2	no	—
104	C₂⁵	—	4	2	no	—
105	C₂⁵	—	4	8	no	—
106	C₂⁵	—	4	4	no	—
107	C₂⁵	—	8	4	no	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	16	no	—
170	#121	—	4	16	no	—
171	#120	—	2	16	no	—
172	#120	—	2	8	no	—
173	#120	—	2	8	no	—
174	#120	—	4	8	no	—
175	#120	—	4	4	no	—
176	#120	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#100	—	2	8	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	#99	—	2	8	no	—
226	#99	—	2	4	no	—
227	#99	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	8	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	32	no	—
265	C₂⁴	—	8	32	no	—
266	C₂⁴	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	32	no	—
310	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	8	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	16	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	32	no	—
452	C₂³	—	8	64	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	32	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	#390	1	2	yes	—
459	C₂³	#390	1	2	yes	—
460	C₂³	#390	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#410	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	32	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	32	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	#1964	1	2	yes	—
567	C₂²	#1964	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
569	C₂²	#2122	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	8	no	—
582	C₄	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	8	no	—
591	C₂	#13221	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#2122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×#1800	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
5. #13221	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×D₄	C₄	semidirect
15. #2408	C₄	semidirect
20. C₂×#380	C₄	semidirect
21. C₂×#379	C₄	semidirect
24. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
26. #1800	C₂²	semidirect
28. C₄×#99	C₂²	semidirect
40. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#99	D₄	semidirect
90. #380	C₂×C₄	semidirect
92. #379	C₂×C₄	semidirect
227. #99	C₂×D₄	semidirect
517. C₂×C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
582. C₄	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
591. C₂	#13221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2408	2
C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#99	2
#13221	2

Subgroups — C2×#13221 #495158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13221 #495158