Finite Group Databasebeta

← C2×#13222 #495159

Subgroups — C2×#13222 #495159

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C212yesmaximal, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13222C218yesmaximal, direct product factor
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#423—21no—
12C22×#100C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2534—22no—
15#2534—22no—
16#2534C414yescomplemented
17#2534C2214yes—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#381C411yescharacteristic, complemented
23C2×#380C411yescharacteristic, complemented
24C2×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×#352—28no—
27C2×#352C2218yescomplemented
28C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
30#1800—22no—
31#1800C2214yescomplemented
32C4×#99—22no—
33C4×#99C2214yescomplemented
34C2×#343—21no—
35C2×#342—21no—
36C26C2×C411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2312yes—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×#120C2312yes—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—42no—
74C22×C22⋊C4—41no—
75C22×C22⋊C4—41no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—41no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#423—24no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2314yes—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99D418yes—
94C2×#99C2314yes—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#381—22no—
104#381C2×C414yescomplemented
105#380—22no—
106#380C2×C414yescomplemented
107#379—22no—
108#379C2×C414yescomplemented
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—42no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—41no—
115#352—216no—
116AΣL(1,𝔽16)—216no—
117#343—24no—
118#342—24no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—24no—
122C25—41no—
123C25—41no—
124C25—44no—
125C25—42no—
126C25—82no—
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D414yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4#4114yes—
143C22×D4C2411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—42no—
176#123—28no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179#123—44no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#120—28no—
183#120—24no—
184#120—24no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—84no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#100—24no—
256#100—24no—
257#100—44no—
258#99—28no—
259#99—24no—
260#99C2×D418yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—816no—
300C24—816no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C4×D414yes—
307C24#12114yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4C4×D414yes—
330C2×D4#12114yes—
331C2×D4#12412yes—
332C2×D4#12712yes—
333C2×D4C22×D412yes—
334C2×D4C2×#4112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#9911yescharacteristic
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9912yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—84no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—88no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—816no—
498C23—832no—
499C23—84no—
500C23—816no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#39012yes—
505C23#39012yes—
506C23#39012yes—
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23C2×#9911yescharacteristic
509C23#41012yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D412yes—
512C23C2×#12112yes—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#39012yes—
573C2×C4C2×#9912yes—
574C2×C4C2×#9912yes—
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—88no—
619C22—82no—
620C22#196412yes—
621C22#196412yes—
622C22#212012yes—
623C22#212112yes—
624C22C2×#39011yescharacteristic
625C22C22×#9911yescharacteristic
626C22C2×#41011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—88no—
638C4—82no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2#1322214yesdirect product factor
648C2C2×#196411yescharacteristic
649C2C2×#212011yescharacteristic
650C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#352C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #13222C2direct (N × H)
10. C23×C22⋊C4C4semidirect
16. #2534C4semidirect
22. C2×#381C4semidirect
23. C2×#380C4semidirect
24. C2×#379C4semidirect
27. C2×#352C22semidirect
31. #1800C22semidirect
33. C4×#99C22semidirect
79. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
104. #381C2×C4semidirect
106. #380C2×C4semidirect
108. #379C2×C4semidirect
647. C2#13222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
C22×#3522
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18002
C2×C4×#992
#132222