Finite Group Databasebeta

← #495161

Subgroups — #495161

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C214yesmaximal, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13222C214yesmaximal, complemented
6#13221C212yesmaximal, complemented
7#13220C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C22×#100C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2543—21no—
19#2543—21no—
20#2534C412yescomplemented
21#2534C2212yes—
22#2486C411yescharacteristic, complemented
23#2486C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2408C2211yescharacteristic
28#2308C412yescomplemented
29C2×#380C411yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31#2121—216no—
32C2×#352C2218yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42C2×#343—21no—
43C2×#342—21no—
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#534—28no—
51#534—28no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121—41no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#120C2312yes—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—41no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98C2×#100—28no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100C2314yes—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99D418yescomplemented
104C2×#99C2314yes—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#381C2×C412yescomplemented
130#381C2×C412yescomplemented
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C411yescharacteristic, complemented
136#380C2×C411yescharacteristic, complemented
137#380C2×C412yescomplemented
138#379C2×C412yescomplemented
139#379C2×C412yescomplemented
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—41no—
146#352—216no—
147AΣL(1,𝔽16)—216no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4#4114yes—
176C22×D4C2411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—42no—
208#123—28no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—28no—
229#120—24no—
230#120—24no—
231#120—48no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—84no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#100—28no—
312#100—44no—
313#99—28no—
314#99—24no—
315#99C2×D418yes—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C4×D414yes—
345C24#12114yes—
346C24C23×C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4C4×D414yes—
384C2×D4#12114yes—
385C2×D4#12412yes—
386C2×D4#12712yes—
387C2×D4C22×D412yes—
388C2×D4C2×#4112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#9911yescharacteristic
448C22×C4#9911yescharacteristic
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4#12412yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—84no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—84no—
516C42—84no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23#39012yes—
564C23#39012yes—
565C23#39012yes—
566C23C2×#9911yescharacteristic
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23#41012yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C23C2×C4×D412yes—
571C23C2×#12112yes—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#39012yes—
650C2×C4C2×#9911yescharacteristic
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#12411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—48no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—168no—
697C22#196412yes—
698C22#196412yes—
699C22C2×#39011yescharacteristic
700C22C22×#9911yescharacteristic
701C22C2×#41011yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—88no—
717C4—82no—
718C4#212112yescomplemented
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—162no—
728C2C2×#196411yescharacteristic
729C2C2×#212111yescharacteristic
730C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #13222C2semidirect
6. #13221C2semidirect
7. #13220C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
20. #2534C4semidirect
22. #2486C4semidirect
26. #2408C4semidirect
28. #2308C4semidirect
29. C2×#380C4semidirect
45. C23×D4C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. C2×#99D4semidirect
129. #381C2×C4semidirect
130. #381C2×C4semidirect
135. #380C2×C4semidirect
136. #380C2×C4semidirect
137. #380C2×C4semidirect
138. #379C2×C4semidirect
139. #379C2×C4semidirect
718. C4#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#21212
C2×#18002
C2×C4×#992
#132222
#132212
#132202