Subgroups — #495162

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2123	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
12	#2857	—	2	1	no	—
13	#2857	—	2	1	no	—
14	#2621	—	2	1	no	—
15	#2621	—	2	1	no	—
16	#2547	—	2	2	no	—
17	#2546	—	2	2	no	—
18	#2486	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2486	C₂²	1	4	yes	—
20	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	#2123	—	2	16	no	—
24	C₂×#352	C₂²	1	16	yes	—
25	#1801	—	2	2	no	—
26	#1800	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#99	—	2	2	no	—
28	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	—	2	1	no	—
30	#1740	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	#536	—	2	8	no	—
35	#536	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#124	—	2	2	no	—
44	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	4	1	no	—
49	C₄×#41	—	4	1	no	—
50	C₄×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	4	1	no	—
66	#423	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#413	—	2	8	no	—
69	C₂×#101	—	2	2	no	—
70	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
71	#410	—	2	4	no	—
72	#410	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#99	—	2	2	no	—
74	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
75	#398	—	2	4	no	—
76	#398	—	2	4	no	—
77	#397	—	2	4	no	—
78	#397	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	—	4	1	no	—
94	C₄³	—	4	1	no	—
95	#352	—	2	32	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#342	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	#124	—	4	8	no	—
135	#123	—	2	16	no	—
136	#123	—	2	8	no	—
137	#123	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	#117	—	4	1	no	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	#117	—	4	1	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#101	—	4	4	no	—
199	#100	—	2	8	no	—
200	#99	—	2	8	no	—
201	#99	—	2	4	no	—
202	#99	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	8	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	8	8	no	—
313	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#99	1	2	yes	—
315	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#390	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	8	8	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#1964	1	2	yes	—
412	C₄	#1964	1	2	yes	—
413	C₄	#2123	1	4	yes	complemented
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#2123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13220	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. #2486	C₄	semidirect
20. #2310	C₄	semidirect
21. #2285	C₄	semidirect
413. C₄	#2123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35316	2
C₂×#2123	2
#20637	2
C₄×#410	2
#13220	2