Finite Group Databasebeta

← #495165

Subgroups — #495165

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13222C214yesmaximal, complemented
7#13220C214yesmaximal, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#123C411yescharacteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C22×#100C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2486C412yescomplemented
18#2486C2212yes—
19#2425—22no—
20#2425—22no—
21#2413—21no—
22#2413—21no—
23#2412—21no—
24#2412—21no—
25#2315C411yescharacteristic, complemented
26#2308C411yescharacteristic, complemented
27C2×#381C411yescharacteristic, complemented
28#2273—21no—
29#2121—28no—
30C2×#352—28no—
31C2×#352C2218yes—
32C2×#352C2214yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
34#1800—22no—
35#1800C2214yes—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yes—
38#1742—21no—
39C2×#342—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#534—24no—
45#534—24no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123C2312yes—
58C2×#123C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2311yescharacteristic
64#518—44no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#424—44no—
83#423—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100C2314yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99D418yes—
91C2×#99C2314yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381C2×C412yescomplemented
115#381C2×C412yescomplemented
116#381C2×C412yescomplemented
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380C2×C412yescomplemented
120#380C2×C412yescomplemented
121#379C2×C412yescomplemented
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—44no—
124C2×#95—22no—
125#352—216no—
126#352—28no—
127AΣL(1,𝔽16)—28no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4#4114yes—
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—42no—
168#123—28no—
169#123—24no—
170#123—24no—
171#123—22no—
172#123—24no—
173#123—22no—
174#123—44no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—24no—
186#120—22no—
187#120—22no—
188#120—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C4⋊C8—48no—
247#100—24no—
248#100—24no—
249#100—44no—
250#99—28no—
251#99—24no—
252#99C2×D418yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C4×D414yes—
277C24#12114yes—
278C24C23×C411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4C4×D414yes—
305C2×D4#12114yes—
306C2×D4#12412yes—
307C2×D4#12712yes—
308C2×D4C22×D412yes—
309C2×D4C2×#4112yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—164no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—84no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4#9914yes—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—164no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#39012yes—
434C23#39012yes—
435C23#39012yes—
436C23C2×#9912yes—
437C23#41012yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×C4×D412yes—
440C23C2×#12112yes—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—168no—
490C2×C4#39012yes—
491C2×C4C2×#9914yes—
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C8—84no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—164no—
525C22#196414yes—
526C22C2×#39011yescharacteristic
527C22C22×#9911yescharacteristic
528C22C2×#41011yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—88no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—24no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2C2×#196411yescharacteristic
551C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. #20638C2semidirect
5. #20392C2semidirect
6. #13222C2semidirect
7. #13220C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
15. #2534C4semidirect
17. #2486C4semidirect
25. #2315C4semidirect
26. #2308C4semidirect
27. C2×#381C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
114. #381C2×C4semidirect
115. #381C2×C4semidirect
116. #381C2×C4semidirect
119. #380C2×C4semidirect
120. #380C2×C4semidirect
121. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#21212
C22×#3522
#206382
#203922
#132222
#132202