Finite Group Databasebeta

← #495166

Subgroups — #495166

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13222C214yesmaximal, complemented
7#13221C214yesmaximal, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C22×#100C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2424—22no—
18#2424—22no—
19#2411—21no—
20#2411—21no—
21#2410—21no—
22#2410—21no—
23#2408C412yescomplemented
24#2408C2212yes—
25#2315C411yescharacteristic, complemented
26#2308C411yescharacteristic, complemented
27C2×#379C411yescharacteristic, complemented
28#2273—21no—
29#2121—28no—
30C2×#352C2214yescomplemented
31C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
34#1800—22no—
35#1800C2214yescomplemented
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yescomplemented
38#1742—21no—
39C2×#342—21no—
40C26C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C412yescomplemented
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#534—24no—
47#534—24no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C411yescharacteristic
66C2×#120C2312yes—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68#518—44no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85#424—44no—
86#423—24no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2314yes—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99D418yescomplemented
94C2×#99C2314yes—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#381C2×C412yescomplemented
116#380C2×C412yescomplemented
117#380C2×C412yescomplemented
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379C2×C412yescomplemented
121#379C2×C412yescomplemented
122#379C2×C412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—44no—
125#352—28no—
126AΣL(1,𝔽16)—216no—
127AΣL(1,𝔽16)—28no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—24no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—84no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C412yes—
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4114yes—
162C22×D4C2411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—42no—
177#123—24no—
178#123—22no—
179#123—22no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—84no—
186#121—84no—
187#120—28no—
188#120—24no—
189#120—24no—
190#120—22no—
191#120—24no—
192#120—22no—
193#120—44no—
194#120—48no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—48no—
257#100—24no—
258#100—24no—
259#100—44no—
260#99—28no—
261#99—24no—
262#99C2×D418yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—816no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—816no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C4×D414yes—
305C24#12114yes—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4C4×D414yes—
348C2×D4#12114yes—
349C2×D4#12412yes—
350C2×D4#12712yes—
351C2×D4C22×D412yes—
352C2×D4C2×#4112yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—164no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4#12412yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—84no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4#9914yes—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—164no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—832no—
485C23—816no—
486C23—84no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#39012yes—
491C23#39012yes—
492C23#39012yes—
493C23C2×#9912yes—
494C23#41012yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×D412yes—
497C23C2×#12112yes—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—84no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4#39012yes—
546C2×C4C2×#9914yes—
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C8—84no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—816no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22—816no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22#196414yes—
592C22C2×#39011yescharacteristic
593C22C22×#9911yescharacteristic
594C22C2×#41011yescharacteristic
595C4—24no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—88no—
606C4—81no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—24no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—84no—
615C2—161no—
616C2C2×#196411yescharacteristic
617C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #20638C2semidirect
5. #20392C2semidirect
6. #13222C2semidirect
7. #13221C2semidirect
9. C22×#120C4semidirect
15. #2534C4semidirect
23. #2408C4semidirect
25. #2315C4semidirect
26. #2308C4semidirect
27. C2×#379C4semidirect
30. C2×#352C22semidirect
33. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
35. #1800C22semidirect
37. C4×#99C22semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
93. C2×#99D4semidirect
115. #381C2×C4semidirect
116. #380C2×C4semidirect
117. #380C2×C4semidirect
120. #379C2×C4semidirect
121. #379C2×C4semidirect
122. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#21212
C22×AΣL(1,𝔽16)2
#206382
#203922
#132222
#132212