Finite Group Databasebeta

← #495168

Subgroups — #495168

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C212yesmaximal, complemented
3C2×#2120C212yesmaximal, complemented
4#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13222C214yesmaximal, complemented
7#13221C214yesmaximal, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C2×#413C2212yes—
14C2×#410C2212yes—
15#2534C412yescomplemented
16#2534C2212yes—
17#2428—22no—
18#2426—22no—
19#2416—21no—
20#2416—21no—
21#2414—21no—
22#2414—21no—
23#2408C412yescomplemented
24#2408C2212yes—
25#2316C411yescharacteristic, complemented
26#2309C411yescharacteristic, complemented
27#2280C411yescharacteristic, complemented
28#2274—21no—
29#2122—28no—
30#2120—28no—
31C2×#352C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
34#1801—22no—
35#1800C2214yes—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yes—
38C2×#343—21no—
39#1740—21no—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#535—24no—
46#535—24no—
47C2×#127—21no—
48C2×#124—21no—
49#525—24no—
50#525—24no—
51C2×#123C2×C411yescharacteristic
52C2×#123C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—44no—
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66C2×#120C2312yes—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84#424—44no—
85#423—24no—
86#413—24no—
87#413—24no—
88C2×#101—22no—
89C2×#100C2314yes—
90#410—24no—
91#410D418yescomplemented
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2314yes—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#381C2×C412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#380C2×C412yes—
119#379C2×C412yes—
120#379C2×C412yes—
121#379C2×C412yes—
122C4×C4⋊C4—44no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#352—28no—
126AΣL(1,𝔽16)—28no—
127AΣL(1,𝔽16)—216no—
128#343—24no—
129#342—24no—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C412yes—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C2×D414yes—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—42no—
170#127—44no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—24no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—84no—
186#121—84no—
187#120—24no—
188#120—28no—
189#120—22no—
190#120—24no—
191#120—22no—
192#120—24no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—28no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—48no—
254#101—44no—
255#100—24no—
256#100—24no—
257#99—28no—
258#99—24no—
259#99C2×D418yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—44no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C23×C411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#12412yes—
287C2×Q8#12712yes—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4C4×D414yes—
323C2×D4#12114yes—
324C2×D4C22×D412yes—
325C2×D4C2×#4112yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D414yes—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—84no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#9914yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—164no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23#39012yes—
455C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C23C2×C4×D412yes—
457C23C2×#12112yes—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—88no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#39012yes—
513C2×C4#39012yes—
514C2×C4#39012yes—
515C2×C4C2×#9914yes—
516C2×C4C2×#9912yes—
517C2×C4#41012yes—
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—84no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—168no—
555C22C2×#39011yescharacteristic
556C22C22×#9911yescharacteristic
557C22C2×#41011yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—88no—
570C4—81no—
571C4#196414yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2C2×#196411yescharacteristic
580C2#3334811yescharacteristic
581C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2122C2semidirect
3. C2×#2120C2semidirect
4. #20640C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #13222C2semidirect
7. #13221C2semidirect
10. C22×#121C4semidirect
15. #2534C4semidirect
23. #2408C4semidirect
25. #2316C4semidirect
26. #2309C4semidirect
27. #2280C4semidirect
91. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
C2×#21222
C2×#21202
#206402
#203932
#132222
#132212