Finite Group Databasebeta

← C2×#13225 #495171

Subgroups — C2×#13225 #495171

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C212yesmaximal, complemented
3C22×#353C212yesmaximal
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13225C218yesmaximal, direct product factor
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2544—22no—
14#2544—22no—
15#2544C414yescomplemented
16#2544C2214yes—
17C2×#394—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#391C411yescharacteristic, complemented
20C2×#390C411yescharacteristic, complemented
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×#354—28no—
27C2×#354C2218yescomplemented
28C2×#353—28no—
29C2×#353C2218yes—
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C4×#99—22no—
33C4×#99C2214yescomplemented
34C2×#342—21no—
35C2×#342—21no—
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—42no—
55C2×#124—41no—
56C2×#124—41no—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C414yescomplemented
59C2×#124C2312yes—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—41no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—41no—
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C2×#99—22no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99D418yes—
90C2×#99C2314yes—
91C2×#99C2314yes—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#391—22no—
97#391C2×C414yescomplemented
98#390—22no—
99#390C2×C414yescomplemented
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#380—24no—
105#380—42no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—42no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—41no—
114C2×#95—41no—
115#354—216no—
116#353—216no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D414yes—
152C22×D4#4114yes—
153C22×D4C2411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176#127—28no—
177#127—24no—
178#127—24no—
179#127—44no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#124—28no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—84no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C22×C412yes—
255#99—28no—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—24no—
259#99—44no—
260#99C2×D418yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24#12114yes—
289C24#12412yes—
290C24#12712yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4C4×D414yes—
338C2×D4#12114yes—
339C2×D4#12412yes—
340C2×D4#12712yes—
341C2×D4C22×D412yes—
342C2×D4C2×#4112yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4#9912yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—88no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—88no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#39012yes—
493C23#39012yes—
494C23#39012yes—
495C23C2×#9911yescharacteristic
496C23C2×#9911yescharacteristic
497C23#41012yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C2×#12112yes—
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—168no—
568C2×C4#39012yes—
569C2×C4C2×#9912yes—
570C2×C4C2×#9912yes—
571C2×C4C2×C4×D412yes—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22#196412yes—
616C22#196412yes—
617C22#212612yes—
618C22#212712yes—
619C22C2×#39011yescharacteristic
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C22C2×#41011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—88no—
632C4—82no—
633C4—164no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—162no—
643C2#1322514yesdirect product factor
644C2C2×#196411yescharacteristic
645C2C2×#212611yescharacteristic
646C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#354C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #13225C2direct (N × H)
8. C22×#124C4semidirect
15. #2544C4semidirect
19. C2×#391C4semidirect
20. C2×#390C4semidirect
24. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
27. C2×#354C22semidirect
31. #1799C22semidirect
33. C4×#99C22semidirect
58. C2×#124C2×C4semidirect
97. #391C2×C4semidirect
99. #390C2×C4semidirect
107. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
643. C2#13225direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C22×#3542
C22×#3532
C2×#17992
C2×C4×#992
#132252