Finite Group Databasebeta

← #495172

Subgroups — #495172

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C214yesmaximal, complemented
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13225C214yesmaximal, complemented
6#13224C212yesmaximal, complemented
7#13223C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2212yes—
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#410C2212yes—
12C2×#410C2212yes—
13#2548C411yescharacteristic, complemented
14#2547C2211yescharacteristic
15#2546C411yescharacteristic, complemented
16#2545C412yescomplemented
17#2544C2212yes—
18#2543—21no—
19#2543—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2416—21no—
22#2416—21no—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2297C412yescomplemented
28#2285—21no—
29C4×#117—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
31#2126—216no—
32C2×#354C2218yes—
33C2×#353C2218yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#532—28no—
47#532—28no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#410—24no—
92#410—28no—
93#410D418yescomplemented
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2314yes—
97C2×#99C2314yes—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391C2×C412yes—
111#391C2×C412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390C2×C412yes—
115#390C2×C412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#384—41no—
125#382—41no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#376—41no—
144C2×#95—21no—
145C43—41no—
146#354—216no—
147#353—216no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#124—28no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—28no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305#99—28no—
306#99—24no—
307#99—28no—
308#99—44no—
309#99C2×D418yes—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8C4×D414yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#12114yes—
363C2×D4#12412yes—
364C2×D4#12712yes—
365C2×D4C22×D412yes—
366C2×D4C2×#4112yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—48no—
483C42—44no—
484C42—84no—
485C42—84no—
486C42—84no—
487C42#9911yescharacteristic
488C42#9911yescharacteristic
489C42#9911yescharacteristic
490C42#9911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#39012yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#12112yes—
513C23C2×#12411yescharacteristic
514C23C2×#12711yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—84no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#39012yes—
589C2×C4#39012yes—
590C2×C4#39012yes—
591C2×C4C2×#9911yescharacteristic
592C2×C4C2×#9911yescharacteristic
593C2×C4C2×#9911yescharacteristic
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C2×C4C2×#9911yescharacteristic
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4#41012yes—
598C2×C4C2×C4×D412yes—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#39011yescharacteristic
626C22C22×#9911yescharacteristic
627C22C2×#41011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—88no—
643C4—82no—
644C4—164no—
645C4#196412yes—
646C4#196412yes—
647C4#212612yescomplemented
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—41no—
654C2—162no—
655C2C2×#196411yescharacteristic
656C2C2×#212611yescharacteristic
657C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2126C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13224C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2548C4semidirect
15. #2546C4semidirect
16. #2545C4semidirect
27. #2297C4semidirect
30. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
93. #410D4semidirect
647. C4#2126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
C2×#21262
#206322
C4×#4102
#132252
#132242
#132232