Finite Group Databasebeta

← #495173

Subgroups — #495173

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C214yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13225C214yesmaximal, complemented
6#13224C212yesmaximal, complemented
7#13223C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C2212yes—
9C2×#532C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2847—21no—
14#2847—21no—
15#2617—21no—
16#2617—21no—
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2547C2211yescharacteristic
19#2544C412yescomplemented
20#2544C2212yes—
21#2541C411yescharacteristic, complemented
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2535—21no—
26#2535—21no—
27#2311C412yescomplemented
28#2285C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31#2127—216no—
32C2×#354C2218yes—
33C2×#353C2218yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42C2×#342—21no—
43C2×#342—21no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48#535—28no—
49#535—28no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52#532—41no—
53#532—41no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#127C2×C412yes—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2×C412yescomplemented
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—41no—
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99D418yescomplemented
99C2×#99C2314yes—
100C2×#99C2314yes—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391C2×C412yescomplemented
114#391C2×C412yescomplemented
115#390C2×C412yescomplemented
116#390C2×C412yescomplemented
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—41no—
136#380—41no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C2×#95—41no—
145C2×#95—41no—
146#354—216no—
147#353—216no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4#4114yes—
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—28no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#124—28no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—84no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—84no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310#99—28no—
311#99—24no—
312#99—28no—
313#99—44no—
314#99C2×D418yes—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24#12114yes—
341C24#12412yes—
342C24#12712yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—88no—
346#41—88no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C4×D414yes—
389C2×D4#12114yes—
390C2×D4#12412yes—
391C2×D4#12712yes—
392C2×D4C22×D412yes—
393C2×D4C2×#4112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#9911yescharacteristic
454C22×C4#9911yescharacteristic
455C22×C4#9911yescharacteristic
456C22×C4#9911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C4×D414yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—84no—
519C42—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23#39012yes—
565C23#39012yes—
566C23#39012yes—
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9911yescharacteristic
569C23#41012yes—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C23C2×#12112yes—
572C23C2×#12411yescharacteristic
573C23C2×#12711yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—164no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—168no—
656C2×C4#39012yes—
657C2×C4C2×#9911yescharacteristic
658C2×C4C2×#9911yescharacteristic
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D412yes—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22#196412yes—
706C22#196412yes—
707C22C2×#39011yescharacteristic
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C22C2×#41011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—88no—
724C4—82no—
725C4—164no—
726C4#212712yescomplemented
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2—162no—
737C2C2×#196411yescharacteristic
738C2C2×#212711yescharacteristic
739C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13224C2semidirect
7. #13223C2semidirect
9. C2×#532C4semidirect
17. #2547C4semidirect
19. #2544C4semidirect
21. #2541C4semidirect
27. #2311C4semidirect
28. #2285C4semidirect
54. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×#127C2×C4semidirect
59. C2×#124C2×C4semidirect
98. C2×#99D4semidirect
113. #391C2×C4semidirect
114. #391C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
116. #390C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
138. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
726. C4#2127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#21272
C2×#17992
C2×C4×#992
#132252
#132242
#132232