Subgroups — #495174

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
11	#2856	—	2	1	no	—
12	#2856	—	2	1	no	—
13	#2619	—	2	1	no	—
14	#2619	—	2	1	no	—
15	#2548	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2541	C₂²	1	4	yes	—
17	#2408	—	2	2	no	—
18	#2408	—	2	2	no	—
19	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2285	—	2	1	no	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	#2128	—	2	16	no	—
24	C₂×#353	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1799	—	2	2	no	—
26	#1799	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×#99	—	2	2	no	—
28	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1740	—	2	1	no	—
30	#1740	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#535	—	2	8	no	—
35	#535	—	2	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	4	1	no	—
39	C₂×#127	—	4	2	no	—
40	C₂×#127	—	4	1	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#120	—	2	2	no	—
49	C₂×#120	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	4	1	no	—
51	C₄×#41	—	4	1	no	—
52	C₄×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#410	—	2	4	no	—
67	#410	—	2	8	no	—
68	#410	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#99	—	2	2	no	—
70	C₂×#99	—	2	2	no	—
71	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
73	#394	—	2	4	no	—
74	#394	—	2	4	no	—
75	#392	—	2	4	no	—
76	#392	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	4	1	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	4	1	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#379	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	—	4	1	no	—
94	C₄³	—	4	1	no	—
95	#353	—	2	32	no	—
96	#342	—	2	4	no	—
97	#342	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#127	—	2	8	no	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	4	4	no	—
130	#127	—	4	4	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	1	no	—
136	#124	—	2	16	no	—
137	#121	—	4	8	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	4	no	—
140	#121	—	8	8	no	—
141	#121	—	8	8	no	—
142	#120	—	4	8	no	—
143	#120	—	4	4	no	—
144	#120	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	#117	—	4	1	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	#117	—	4	1	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	1	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#99	—	2	8	no	—
203	#99	—	2	4	no	—
204	#99	—	2	8	no	—
205	#99	—	4	4	no	—
206	#99	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	4	8	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₄²	—	8	8	no	—
327	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#99	1	2	yes	—
329	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	16	no	—
346	C₂³	—	16	8	no	—
347	C₂³	—	16	8	no	—
348	C₂³	#390	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	16	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	16	8	no	—
366	D₄	—	16	4	no	—
367	D₄	—	16	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	8	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	16	16	no	—
431	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	8	no	—
443	C₄	—	16	4	no	—
444	C₄	#1964	1	2	yes	—
445	C₄	#1964	1	2	yes	—
446	C₄	#2128	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	4	1	no	—
453	C₂	—	16	4	no	—
454	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#2128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2128	C₂	semidirect
3. #20632	C₂	semidirect
4. C₄×#410	C₂	semidirect
5. #13223	C₂	semidirect
7. C₂²×#127	C₄	semidirect
15. #2548	C₄	semidirect
19. #2309	C₄	semidirect
21. #2285	C₄	semidirect
24. C₂×#353	C₂²	semidirect
26. #1799	C₂²	semidirect
28. C₄×#99	C₂²	semidirect
68. #410	D₄	semidirect
206. #99	C₂×D₄	semidirect
446. C₄	#2128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
C₂×#2128	2
#20632	2
C₄×#410	2
#13223	2