Finite Group Databasebeta

← #495176

Subgroups — #495176

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C212yesmaximal, complemented
3C2×#2128C212yesmaximal
4#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13225C218yesmaximal, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#410C2212yes—
12C2×#410C2212yes—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2620—21no—
16#2620—21no—
17#2545C414yescomplemented
18#2544C2214yes—
19#2534—22no—
20#2534—22no—
21#2310C411yescharacteristic, complemented
22#2309C411yescharacteristic, complemented
23#2285—21no—
24#2285C411yescharacteristic, complemented
25C4×#117—21no—
26#2129—28no—
27#2128—28no—
28C2×#354C2218yescomplemented
29C2×#353C2218yes—
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C4×#99—22no—
33C4×#99C2214yescomplemented
34#1740—21no—
35#1740—21no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39#536—24no—
40#536—24no—
41#535—24no—
42#535—24no—
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—41no—
48C2×#124—41no—
49C2×#124—42no—
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2×C411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#410—24no—
80#410—24no—
81#410—24no—
82#410D418yes—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86C2×#99C2314yes—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391C2×C414yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2×C414yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384—21no—
102#384—41no—
103#382—21no—
104#382—41no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—24no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111C4×C4⋊C4C2×C414yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113#376—41no—
114C43—41no—
115#354—216no—
116#353—216no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119C25—21no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41C2×D414yes—
124C2×#41#4114yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×Q8C22×C411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C4⋊Q8—28no—
151#127—24no—
152#127—24no—
153#124—28no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—28no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C22×C412yes—
244#99—28no—
245#99—24no—
246#99—24no—
247#99—24no—
248#99—44no—
249#99C2×D418yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—84no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C4×D414yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4#12114yes—
300C2×D4#12412yes—
301C2×D4#12712yes—
302C2×D4C22×D412yes—
303C2×D4C2×#4112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D414yes—
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—48no—
387C42—84no—
388C42—88no—
389C42#9911yescharacteristic
390C42#9911yescharacteristic
391C42#9912yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23#39012yes—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C23C2×#12112yes—
413C23C2×#12411yescharacteristic
414C23C2×#12711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4#39012yes—
470C2×C4#39012yes—
471C2×C4#39012yes—
472C2×C4C2×#9912yes—
473C2×C4C2×#9912yes—
474C2×C4C2×#9911yescharacteristic
475C2×C4C2×#9911yescharacteristic
476C2×C4#41012yes—
477C2×C4C2×C4×D412yes—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22C2×#39011yescharacteristic
500C22C22×#9911yescharacteristic
501C22C2×#41011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—88no—
513C4—82no—
514C4—164no—
515C4#196412yes—
516C4#196412yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—41no—
521C2—42no—
522C2—41no—
523C2—162no—
524C2C2×#196411yescharacteristic
525C2#3335812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. C4×#410C2semidirect
6. #13225C2semidirect
9. C22×#124C4semidirect
17. #2545C4semidirect
21. #2310C4semidirect
22. #2309C4semidirect
24. #2285C4semidirect
28. C2×#354C22semidirect
31. #1799C22semidirect
33. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#21292
C2×#21282
#206322
C4×#4102
#132252