Finite Group Databasebeta

← #495178

Subgroups — #495178

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal
3C22×#354C212yesmaximal, complemented
4#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13225C214yesmaximal, complemented
7#13224C214yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2547C412yescomplemented
15#2547C2212yes—
16#2544C412yescomplemented
17#2544C2212yes—
18#2427—22no—
19#2427—22no—
20#2412—21no—
21#2412—21no—
22#2412—21no—
23#2412—21no—
24#2315—21no—
25#2310C411yescharacteristic, complemented
26#2297C411yescharacteristic, complemented
27#2296C411yescharacteristic, complemented
28#2273—21no—
29#2127—28no—
30C2×#354—28no—
31C2×#354C2218yes—
32C2×#354C2214yes—
33C2×#353C2214yes—
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yes—
38C2×#342—21no—
39C2×#342—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43#536—44no—
44#535—24no—
45#535—24no—
46C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yescomplemented
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C2×#99—22no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99D418yes—
88C2×#99C2314yes—
89C2×#99C2314yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—22no—
99#391C2×C412yescomplemented
100#391C2×C412yescomplemented
101#391C2×C412yescomplemented
102#390C2×C412yescomplemented
103#389—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—44no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
121C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—44no—
125#354—216no—
126#354—28no—
127#353—28no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C22×C412yes—
140C22×Q8C22×C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D414yes—
153C22×D4#4114yes—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C4⋊Q8—44no—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#124—28no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—22no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C22×C412yes—
247#99—28no—
248#99—24no—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—44no—
252#99C2×D418yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24#12114yes—
274C24#12412yes—
275C24#12712yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C4×D414yes—
319C2×D4#12114yes—
320C2×D4#12412yes—
321C2×D4#12712yes—
322C2×D4C22×D412yes—
323C2×D4C2×#4112yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—164no—
352C22×C4—164no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C4×D414yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—164no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4#9914yes—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—164no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#39012yes—
434C23#39012yes—
435C23#39012yes—
436C23C2×#9912yes—
437C23#41012yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12112yes—
440C23C2×#12411yescharacteristic
441C23C2×#12711yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—84no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—162no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—168no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4#39012yes—
498C2×C4C2×#9914yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22#196414yes—
532C22C2×#39011yescharacteristic
533C22C22×#9911yescharacteristic
534C22C2×#41011yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—88no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—164no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—42no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—161no—
557C2C2×#196411yescharacteristic
558C2#3336112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#354C2semidirect
4. #20633C2semidirect
5. #20392C2semidirect
6. #13225C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. C2×#536C4semidirect
14. #2547C4semidirect
16. #2544C4semidirect
25. #2310C4semidirect
26. #2297C4semidirect
27. #2296C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C2×#124C2×C4semidirect
99. #391C2×C4semidirect
100. #391C2×C4semidirect
101. #391C2×C4semidirect
102. #390C2×C4semidirect
120. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
121. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
C2×#21272
C22×#3542
#206332
#203922
#132252
#132242