Finite Group Databasebeta

← #495179

Subgroups — #495179

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C212yesmaximal, complemented
3C2×#2126C212yesmaximal, complemented
4#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13225C214yesmaximal, complemented
7#13223C214yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2548C412yescomplemented
15#2545C412yescomplemented
16#2544C2212yes—
17#2541C2212yes—
18#2424—22no—
19#2424—22no—
20#2416—21no—
21#2416—21no—
22#2414—21no—
23#2414—21no—
24#2316—21no—
25#2311C411yescharacteristic, complemented
26#2296C411yescharacteristic, complemented
27C2×#390C411yescharacteristic, complemented
28#2274—21no—
29#2128—28no—
30#2126—28no—
31C2×#354C2214yescomplemented
32C2×#353C2218yes—
33C2×#353C2214yescomplemented
34#1799—22no—
35#1799C2214yescomplemented
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yescomplemented
38#1740—21no—
39#1740—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43#535—24no—
44#535—24no—
45#535—44no—
46#532—24no—
47#532—24no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85#410—24no—
86#410—24no—
87#410—24no—
88#410D418yescomplemented
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99C2314yes—
92C2×#99C2314yes—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391C2×C412yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C412yes—
108#390C2×C412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—44no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—24no—
121C4×C4⋊C4—44no—
122C4×C4⋊C4C2×C412yes—
123C4×C4⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#354—28no—
126#353—216no—
127#353—28no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D414yes—
137C2×#41#4114yes—
138C22×Q8C22×C411yescharacteristic
139C22×Q8C22×C411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C4⋊Q8—24no—
165#127—22no—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—24no—
169#127—44no—
170#124—24no—
171#124—28no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—84no—
184#121—84no—
185#120—48no—
186#120—44no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—28no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C412yes—
254#99—28no—
255#99—24no—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—44no—
259#99C2×D418yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C4×D414yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12114yes—
329C2×D4#12412yes—
330C2×D4#12712yes—
331C2×D4C22×D412yes—
332C2×D4C2×#4112yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4#12114yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—164no—
383C4⋊C4#9914yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—24no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—84no—
416C42—164no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#39012yes—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23C2×#12112yes—
451C23C2×#12411yescharacteristic
452C23C2×#12711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#39012yes—
515C2×C4#39012yes—
516C2×C4#39012yes—
517C2×C4C2×#9914yes—
518C2×C4C2×#9912yes—
519C2×C4#41012yes—
520C2×C4C2×C4×D412yes—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—168no—
555C22C2×#39011yescharacteristic
556C22C22×#9911yescharacteristic
557C22C2×#41011yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—88no—
569C4—81no—
570C4—164no—
571C4#196414yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2C2×#196411yescharacteristic
581C2#3335911yescharacteristic
582C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #20634C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #13225C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. C2×#535C4semidirect
14. #2548C4semidirect
15. #2545C4semidirect
25. #2311C4semidirect
26. #2296C4semidirect
27. C2×#390C4semidirect
31. C2×#354C22semidirect
33. C2×#353C22semidirect
35. #1799C22semidirect
37. C4×#99C22semidirect
88. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
C2×#21282
C2×#21262
#206342
#203932
#132252
#132232