Finite Group Databasebeta

← #495180

Subgroups — #495180

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C212yesmaximal, complemented
3C2×#2126C212yesmaximal
4#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13225C214yesmaximal, complemented
7#13224C214yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2547C2212yes—
15#2546C412yescomplemented
16#2545C412yescomplemented
17#2544C2212yes—
18#2425—22no—
19#2425—22no—
20#2417—21no—
21#2417—21no—
22#2415—21no—
23#2415—21no—
24#2316—21no—
25#2311C411yescharacteristic, complemented
26#2296C411yescharacteristic, complemented
27C2×#391C411yescharacteristic, complemented
28#2274—21no—
29#2129—28no—
30#2126—28no—
31C2×#354C2214yes—
32C2×#354C2218yes—
33C2×#353C2214yes—
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yes—
38#1740—21no—
39#1740—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43#536—24no—
44#536—24no—
45#536—44no—
46#532—24no—
47#532—24no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65#520—44no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#410—24no—
83#410—24no—
84#410—24no—
85#410D418yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2314yes—
89C2×#99C2314yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391C2×C412yes—
101#391C2×C412yes—
102#391C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—44no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—24no—
120C4×C4⋊C4—44no—
121C4×C4⋊C4C2×C412yes—
122C4×C4⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—22no—
125#354—28no—
126#354—216no—
127#353—28no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41C2×D414yes—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×Q8C22×C411yescharacteristic
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—44no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#124—24no—
166#124—22no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—24no—
170#124—44no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—28no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C412yes—
247#99—28no—
248#99—24no—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—44no—
252#99C2×D418yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C22×D411yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8C4×D414yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4#12114yes—
307C2×D4#12412yes—
308C2×D4#12712yes—
309C2×D4C22×D412yes—
310C2×D4C2×#4112yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D414yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—164no—
369C4⋊C4#9914yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—48no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C42—164no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#39012yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#12112yes—
422C23C2×#12411yescharacteristic
423C23C2×#12711yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#39012yes—
485C2×C4#39012yes—
486C2×C4#39012yes—
487C2×C4C2×#9914yes—
488C2×C4C2×#9912yes—
489C2×C4#41012yes—
490C2×C4C2×C4×D412yes—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22C2×#39011yescharacteristic
518C22C22×#9911yescharacteristic
519C22C2×#41011yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—88no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—164no—
534C4#196414yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—42no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2C2×#196411yescharacteristic
543C2#3336011yescharacteristic
544C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
4. #20634C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #13225C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. C2×#536C4semidirect
15. #2546C4semidirect
16. #2545C4semidirect
25. #2311C4semidirect
26. #2296C4semidirect
27. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356212
C2×#21292
C2×#21262
#206342
#203932
#132252
#132242