Finite Group Databasebeta

← #495184

Subgroups — #495184

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C214yesmaximal, complemented
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13228C214yesmaximal, complemented
6#13227C212yesmaximal, complemented
7#13226C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C2×#532C2212yes—
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#413C2212yes—
14C2×C4×M16—21no—
15#2548C2211yescharacteristic
16#2547C411yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2545C2212yes—
19#2544C412yes—
20#2543—21no—
21#2543—21no—
22#2541C411yescharacteristic
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2392—21no—
26#2392—21no—
27C4×#121—21no—
28C4×#121—21no—
29#2297C412yes—
30C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
31#2132—216no—
32C2×#356C2218yes—
33C2×#355C2218yes—
34#1801C2212yes—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38C4×#101C2212yes—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41C4×#100—21no—
42#1742—21no—
43#1742—21no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48#532—28no—
49#532—28no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52#532—41no—
53#532—41no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2×C412yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#413—24no—
98#413—28no—
99#413D418yescomplemented
100C2×#101C2314yes—
101C2×#101C2314yes—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C2×#97—41no—
109C2×C4×C8—41no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#391C2×C412yes—
123#391C2×C412yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2×C412yes—
142C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146#356—216no—
147#355—216no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—28no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#127—28no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—28no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305#101—24no—
306#101—28no—
307#101C2×D418yes—
308#100—28no—
309#100—44no—
310#97—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—22no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8C22×D412yes—
337C2×Q8C2×#4112yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C4×D414yes—
363C2×D4#12114yes—
364C2×D4#12412yes—
365C2×D4#12712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D414yes—
413C22×C4#12114yes—
414C22×C4#12412yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—28no—
420M16—44no—
421M16—48no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—84no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—44no—
483C42#9911yescharacteristic
484C42#9911yescharacteristic
485C42#9911yescharacteristic
486C42#9911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#39012yes—
507C23#39012yes—
508C23#39012yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—84no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#39012yes—
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4C2×#9911yescharacteristic
580C2×C4C2×#9911yescharacteristic
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C2×C4C2×#9911yescharacteristic
583C2×C4#41012yes—
584C2×C4C2×C4×D412yes—
585C2×C4C2×#12112yes—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—48no—
589C8—84no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#39011yescharacteristic
615C22C22×#9911yescharacteristic
616C22C2×#41011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#196412yes—
634C4#196412yes—
635C4#213212yescomplemented
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—162no—
642C2C2×#196411yescharacteristic
643C2C2×#213211yescharacteristic
644C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C22×#99
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. C4×#413C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13227C2semidirect
7. #13226C2semidirect
99. #413D4semidirect
635. C4#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
C2×#21322
#206372
C4×#4132
#132282
#132272
#132262