Finite Group Databasebeta

← #495188

Subgroups — #495188

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C212yesmaximal, complemented
3C2×#2134C212yesmaximal
4#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13228C218yesmaximal, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#413C2212yes—
14C2×C4×M16—21no—
15#2850—21no—
16#2850—21no—
17#2620—21no—
18#2620—21no—
19#2545C2214yes—
20#2544C414yes—
21#2534—22no—
22#2534—22no—
23#2310C411yescharacteristic
24#2309C411yescharacteristic
25#2285C411yescharacteristic
26#2135—28no—
27#2134—28no—
28C2×#356C2218yescomplemented
29C2×#355C2218yes—
30#1801C2214yescomplemented
31#1800—22no—
32C4×#101C2214yescomplemented
33C4×#100—22no—
34#1742—21no—
35#1742—21no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—22no—
41#536—24no—
42#536—24no—
43#535—24no—
44#535—24no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—41no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—42no—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2×C414yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2×C411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#423—24no—
80#423—41no—
81#423—41no—
82C2×C4⋊C8—42no—
83#413—24no—
84#413—24no—
85#413—24no—
86#413D418yes—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2314yes—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C4×M16—24no—
92C4×M16—42no—
93C2×#97—41no—
94C2×C4×C8—41no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391C2×C414yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2×C414yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C414yes—
115#356—216no—
116#355—216no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119C25—21no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41C2×D414yes—
124C2×#41#4114yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×Q8C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—28no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162#127—28no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—44no—
243C4⋊C8—44no—
244#101—24no—
245#101—24no—
246#101—24no—
247#101C2×D418yes—
248#100—28no—
249#100—44no—
250#97—44no—
251C4×C8—44no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—84no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C22×D412yes—
279C2×Q8C2×#4112yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C4×D414yes—
300C2×D4#12114yes—
301C2×D4#12412yes—
302C2×D4#12712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D414yes—
333C22×C4#12114yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—28no—
340M16—44no—
341M16—48no—
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—84no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42#9911yescharacteristic
388C42#9911yescharacteristic
389C42#9912yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23#39012yes—
409C23#39012yes—
410C23#39012yes—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#39012yes—
462C2×C4C2×#9912yes—
463C2×C4C2×#9912yes—
464C2×C4C2×#9911yescharacteristic
465C2×C4C2×#9911yescharacteristic
466C2×C4#41012yes—
467C2×C4C2×C4×D412yes—
468C2×C4C2×#12112yes—
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C8—48no—
472C8—84no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—168no—
492C22C2×#39011yescharacteristic
493C22C22×#9911yescharacteristic
494C22C2×#41011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#196412yes—
508C4#196412yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2C2×#196411yescharacteristic
516C2#3336912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
4. #20637C2semidirect
5. C4×#413C2semidirect
6. #13228C2semidirect
28. C2×#356C22semidirect
30. #1801C22semidirect
32. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#21352
C2×#21342
#206372
C4×#4132
#132282