Finite Group Databasebeta

← #495189

Subgroups — #495189

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C22×#355C212yesmaximal, complemented
4#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13228C214yesmaximal, complemented
7#13226C214yesmaximal, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2873—21no—
16#2548C412yes—
17#2548C2212yes—
18#2545C412yes—
19#2545C2212yes—
20#2426—22no—
21#2426—22no—
22#2411—21no—
23#2411—21no—
24#2411—21no—
25#2411—21no—
26#2309C411yescharacteristic
27#2297C411yescharacteristic
28#2296C411yescharacteristic
29#2133—28no—
30C2×#356C2214yescomplemented
31C2×#355—28no—
32C2×#355C2218yes—
33C2×#355C2214yescomplemented
34#1801—22no—
35#1801C2214yescomplemented
36C4×#101—22no—
37C4×#101C2214yescomplemented
38#1742—21no—
39#1742—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45#536—24no—
46#536—24no—
47#535—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#519—44no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#424—44no—
83#423—24no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101D418yescomplemented
90C2×#101C2314yes—
91C2×#101C2314yes—
92#405—44no—
93C4×M16—24no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391C2×C412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#390C2×C412yes—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4C2×C412yes—
123C4×C4⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#356—28no—
126#355—216no—
127#355—28no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D414yes—
141C22×Q8#4114yes—
142C22×Q8C2411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#127—44no—
171#124—28no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—24no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—48no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C4⋊C8—48no—
250#101—28no—
251#101—24no—
252#101—24no—
253#101—24no—
254#101—44no—
255#101C2×D418yes—
256#97—44no—
257C4×C8—44no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C4×D414yes—
288C2×Q8#12114yes—
289C2×Q8#12412yes—
290C2×Q8#12712yes—
291C2×Q8C22×D412yes—
292C2×Q8C2×#4112yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D414yes—
336C22×C4#12114yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4#12712yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—28no—
343M16—44no—
344M16—48no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—84no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4#9914yes—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23#39012yes—
418C23C2×#9912yes—
419C23#41012yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4#39012yes—
472C2×C4#39012yes—
473C2×C4#39012yes—
474C2×C4C2×#9914yes—
475C2×C4C2×C4×D412yes—
476C2×C4C2×#12112yes—
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C8—48no—
480C8—84no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22#196414yes—
499C22C2×#39011yescharacteristic
500C22C22×#9911yescharacteristic
501C22C2×#41011yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—24no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2C2×#196411yescharacteristic
523C2#3337012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. #20639C2semidirect
5. #20399C2semidirect
6. #13228C2semidirect
7. #13226C2semidirect
30. C2×#356C22semidirect
33. C2×#355C22semidirect
35. #1801C22semidirect
37. C4×#101C22semidirect
89. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
C2×#21332
C22×#3552
#206392
#203992
#132282
#132262