Finite Group Databasebeta

← #495191

Subgroups — #495191

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C212yesmaximal, complemented
3C2×#2132C212yesmaximal, complemented
4#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13228C214yesmaximal, complemented
7#13226C214yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2873—21no—
16#2548C2212yes—
17#2545C2212yes—
18#2544C412yes—
19#2541C412yes—
20#2424—22no—
21#2424—22no—
22#2416—21no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2414—21no—
26#2311C411yescharacteristic
27#2296C411yescharacteristic
28C2×#390C411yescharacteristic
29#2134—28no—
30#2132—28no—
31C2×#356C2214yescomplemented
32C2×#355C2218yes—
33C2×#355C2214yescomplemented
34#1801C2214yescomplemented
35#1800—22no—
36C4×#101C2214yescomplemented
37C4×#100—22no—
38C2×#343—21no—
39C2×#343—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45#535—24no—
46#535—24no—
47#535—44no—
48#532—24no—
49#532—24no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C412yes—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69#520—44no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85#424—44no—
86#423—24no—
87#413—24no—
88#413—24no—
89#413—24no—
90#413D418yescomplemented
91C2×#101C2314yes—
92C2×#101C2314yes—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95#405—44no—
96C4×M16—24no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391C2×C412yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390C2×C412yes—
111#390C2×C412yes—
112#390C2×C412yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4C2×C412yes—
124C4×C4⋊C4C2×C412yes—
125#356—28no—
126#355—216no—
127#355—28no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D414yes—
137C2×#41#4114yes—
138C22×Q8C22×C411yescharacteristic
139C22×Q8C2411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—28no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—24no—
177#127—28no—
178#127—44no—
179#124—22no—
180#124—24no—
181#124—22no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195#120—48no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C4⋊C8—48no—
253#101—24no—
254#101—24no—
255#101—24no—
256#101C2×D418yes—
257#100—28no—
258#100—44no—
259#97—44no—
260C4×C8—44no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C22×D412yes—
287C2×Q8C2×#4112yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C4×D414yes—
327C2×D4#12114yes—
328C2×D4#12412yes—
329C2×D4#12712yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D414yes—
358C22×C4#12114yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—28no—
365M16—44no—
366M16—48no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—84no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#9914yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—84no—
441C23—88no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#39012yes—
446C23#39012yes—
447C23#39012yes—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#39012yes—
503C2×C4C2×#9914yes—
504C2×C4C2×#9912yes—
505C2×C4#41012yes—
506C2×C4C2×C4×D412yes—
507C2×C4C2×#12112yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C8—48no—
511C8—84no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—168no—
544C22C2×#39011yescharacteristic
545C22C22×#9911yescharacteristic
546C22C2×#41011yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4#196414yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2C2×#196411yescharacteristic
568C2#3337011yescharacteristic
569C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20640C2semidirect
5. #20397C2semidirect
6. #13228C2semidirect
7. #13226C2semidirect
31. C2×#356C22semidirect
33. C2×#355C22semidirect
34. #1801C22semidirect
36. C4×#101C22semidirect
90. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
C2×#21342
C2×#21322
#206402
#203972
#132282
#132262