Finite Group Databasebeta

← #495192

Subgroups — #495192

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C212yesmaximal, complemented
3C2×#2132C212yesmaximal
4#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13228C214yesmaximal, complemented
7#13227C214yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2873—21no—
16#2547C412yes—
17#2546C2212yes—
18#2545C2212yes—
19#2544C412yes—
20#2425—22no—
21#2425—22no—
22#2417—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2415—21no—
26#2311C411yescharacteristic
27#2296C411yescharacteristic
28C2×#391C411yescharacteristic
29#2135—28no—
30#2132—28no—
31C2×#356C2214yes—
32C2×#356C2218yes—
33C2×#355C2214yes—
34#1801C2214yes—
35#1800—22no—
36C4×#101C2214yes—
37C4×#100—22no—
38C2×#343—21no—
39C2×#343—21no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45#536—24no—
46#536—24no—
47#536—44no—
48#532—24no—
49#532—24no—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#424—44no—
83#423—24no—
84#413—24no—
85#413—24no—
86#413—24no—
87#413D418yes—
88C2×#101C2314yes—
89C2×#101C2314yes—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92#405—44no—
93C4×M16—24no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391C2×C412yes—
105#391C2×C412yes—
106#391C2×C412yes—
107#390C2×C412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4C2×C412yes—
123C4×C4⋊C4C2×C412yes—
124C2×#95—22no—
125#356—28no—
126#356—216no—
127#355—28no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41C2×D414yes—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×Q8C22×C411yescharacteristic
143C22×Q8C2411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—28no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—24no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—24no—
179#124—28no—
180#124—44no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C4⋊C8—48no—
246#101—24no—
247#101—24no—
248#101—24no—
249#101C2×D418yes—
250#100—28no—
251#100—44no—
252#97—44no—
253C4×C8—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C22×D412yes—
286C2×Q8C2×#4112yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4C4×D414yes—
306C2×D4#12114yes—
307C2×D4#12412yes—
308C2×D4#12712yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D414yes—
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12712yes—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—28no—
348M16—44no—
349M16—48no—
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—84no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#9914yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#39012yes—
417C23#39012yes—
418C23#39012yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#39012yes—
474C2×C4C2×#9914yes—
475C2×C4C2×#9912yes—
476C2×C4#41012yes—
477C2×C4C2×C4×D412yes—
478C2×C4C2×#12112yes—
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C8—48no—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22C2×#39011yescharacteristic
508C22C22×#9911yescharacteristic
509C22C2×#41011yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4#196414yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—161no—
530C2C2×#196411yescharacteristic
531C2#3337111yescharacteristic
532C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
4. #20640C2semidirect
5. #20397C2semidirect
6. #13228C2semidirect
7. #13227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356212
C2×#21352
C2×#21322
#206402
#203972
#132282
#132272