Finite Group Databasebeta

← #495196

Subgroups — #495196

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#33358C212yesmaximal, complemented
3#33347C212yesmaximal, complemented
4C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13231C212yesmaximal, complemented
7#13230C212yesmaximal, complemented
8#13229C214yesmaximal, complemented
9C22×#135C411yescharacteristic, complemented
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3449C2212yes—
12#3061—21no—
13#3061—21no—
14#3060—21no—
15#3060—21no—
16#3059C411yescharacteristic, complemented
17#3059C2211yescharacteristic
18#3058C411yescharacteristic, complemented
19#3058C2211yescharacteristic
20#3057C412yescomplemented
21#3057C2212yes—
22#3054—21no—
23#3054—21no—
24#3050—21no—
25#3050—21no—
26C2×#427—21no—
27C2×#427C411yescharacteristic, complemented
28#2896C412yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33#2129C2214yes—
34#2128C2214yes—
35#2127—24no—
36#2126—24no—
37#2123C2214yes—
38#2122C2214yes—
39#2121—24no—
40#2120—24no—
41#1812—21no—
42#1812—21no—
43#1812C2212yes—
44#1812C2212yes—
45#1757—21no—
46#1757—21no—
47#1757C2212yes—
48#1757C2212yes—
49C2×#344—21no—
50C2×H(3,ℤ/4)—21no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—41no—
58C2×#135—41no—
59C2×#135—41no—
60C2×#135—41no—
61C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×SD16C2×C412yescomplemented
63C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131C2×C411yescharacteristic
69C2×#131C2×C411yescharacteristic
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131D411yescharacteristic
72C2×#131D411yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C22×M16D411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8C2×C411yescharacteristic
81C23×C8D411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83#537—22no—
84#537—22no—
85#536—22no—
86#536C2×C412yes—
87#536C2312yes—
88#535—22no—
89#535C2×C412yes—
90#535C2312yes—
91#534—22no—
92#534—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2×C412yes—
102#470—21no—
103#470—21no—
104#470—21no—
105#470—21no—
106#469—21no—
107#469—21no—
108#469—21no—
109#469—21no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—22no—
129#427—22no—
130#427—41no—
131#427—41no—
132#427C2×C412yescomplemented
133#427C2×C411yescharacteristic, complemented
134#427C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139#419C2×C412yescomplemented
140#419C2×C412yescomplemented
141#418C2×C412yescomplemented
142#418C2×C412yescomplemented
143#417—22no—
144#417—22no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147#413—21no—
148#413—21no—
149#413D412yes—
150#413C2312yes—
151C2×#101—21no—
152C2×#100D412yes—
153#410—21no—
154#410—21no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—22no—
158#410D412yes—
159#410C2314yes—
160#410C2312yes—
161C2×#99—21no—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—22no—
164C2×#99D412yes—
165#405—22no—
166#405—22no—
167#405—41no—
168#405—41no—
169C2×#97—41no—
170C2×C4×C8—41no—
171#354—28no—
172#353—28no—
173#352—28no—
174AΣL(1,𝔽16)—28no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41C22×C411yescharacteristic
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C2×#41C2411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
261C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
262C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
263C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
264C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
265C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
266C2×M16C22×C411yescharacteristic
267C2×M16C22×C411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—41no—
285C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C8C22×C411yescharacteristic
296C22×C8C22×C411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303#127—22no—
304#127—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#120—22no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—42no—
336#120—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—42no—
350#117—42no—
351#117—42no—
352#117C22×C412yes—
353#117C22×C412yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—42no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—22no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—42no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#101—22no—
382#101—22no—
383#100—22no—
384#100C2×D414yes—
385#99—22no—
386#99—22no—
387#99—22no—
388#99—24no—
389#99—24no—
390#99—42no—
391#99—42no—
392#99C2×D414yes—
393#97—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397C24—22no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12711yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12411yescharacteristic
436C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C4×D411yescharacteristic
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C2×D4#12411yescharacteristic
462C2×D4#12711yescharacteristic
463C2×D4#12711yescharacteristic
464C2×D4C22×D411yescharacteristic
465C2×D4C22×D411yescharacteristic
466C2×D4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12411yescharacteristic
498C22×C4#12411yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506SD16—44no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509D8—42no—
510D8—41no—
511D8—41no—
512M16—24no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8#9911yescharacteristic
562C2×C8#9911yescharacteristic
563C2×C8#9911yescharacteristic
564C2×C8#9911yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—82no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—82no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—162no—
618C23#39011yescharacteristic
619C23#39011yescharacteristic
620C23#39011yescharacteristic
621C23#39011yescharacteristic
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12711yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4#39011yescharacteristic
697C2×C4#39011yescharacteristic
698C2×C4#39011yescharacteristic
699C2×C4#39011yescharacteristic
700C2×C4C2×#9911yescharacteristic
701C2×C4C2×#9911yescharacteristic
702C2×C4#41011yescharacteristic
703C2×C4#41011yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—21no—
714C8—44no—
715C8C2×#9911yescharacteristic
716C8C2×#9911yescharacteristic
717C8C2×#9911yescharacteristic
718C8C2×#9911yescharacteristic
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22#196411yescharacteristic
743C22#196411yescharacteristic
744C22C2×#39011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4—164no—
756C4#196411yescharacteristic
757C4#196411yescharacteristic
758C4C22×#9911yescharacteristic
759C4C2×#41011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—162no—
770C2C2×#196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1964
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#1964
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33358C2semidirect
3. #33347C2semidirect
4. C2×#1812C2semidirect
5. C2×#1757C2semidirect
6. #13231C2semidirect
7. #13230C2semidirect
8. #13229C2semidirect
9. C22×#135C4semidirect
16. #3059C4semidirect
18. #3058C4semidirect
20. #3057C4semidirect
27. C2×#427C4semidirect
28. #2896C4semidirect
61. C22×Q16C2×C4semidirect
62. C22×SD16C2×C4semidirect
63. C22×D8C2×C4semidirect
132. #427C2×C4semidirect
133. #427C2×C4semidirect
134. #427C2×C4semidirect
139. #419C2×C4semidirect
140. #419C2×C4semidirect
141. #418C2×C4semidirect
142. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#333582
#333472
C2×#18122
C2×#17572
#132312
#132302
#132292