Finite Group Databasebeta

← #495202

Subgroups — #495202

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal, complemented
3#33347C212yesmaximal, complemented
4C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13234C212yesmaximal, complemented
7#13233C212yesmaximal, complemented
8#13232C214yesmaximal, complemented
9C22×#135C411yescharacteristic, complemented
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3449C2212yes—
12#3061—21no—
13#3061—21no—
14#3060—21no—
15#3060—21no—
16#3059C411yescharacteristic, complemented
17#3059C2211yescharacteristic
18#3058C411yescharacteristic, complemented
19#3058C2211yescharacteristic
20#3057C412yescomplemented
21#3057C2212yes—
22#3054—21no—
23#3054—21no—
24#3050—21no—
25#3050—21no—
26C22×#108—21no—
27C2×#427C411yescharacteristic, complemented
28#2896C412yescomplemented
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33#2135C2214yes—
34#2134C2214yes—
35#2133—24no—
36#2132—24no—
37#2123C2214yes—
38#2122C2214yes—
39#2121—24no—
40#2120—24no—
41#1813—21no—
42#1813—21no—
43#1813C2212yes—
44#1813C2212yes—
45#1757—21no—
46#1757—21no—
47#1757C2212yes—
48#1757C2212yes—
49C2×#344—21no—
50C2×#338—21no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—41no—
58C2×#135—41no—
59C2×#135—41no—
60C2×#135—41no—
61C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×SD16C2×C412yescomplemented
63C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131C2×C411yescharacteristic
69C2×#131C2×C411yescharacteristic
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131D411yescharacteristic
72C2×#131D411yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8C2×C411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83C23×C8D411yescharacteristic
84#537—22no—
85#537—22no—
86#536—22no—
87#536C2×C412yes—
88#536C2312yes—
89#535—22no—
90#535C2×C412yes—
91#535C2312yes—
92#534—22no—
93#534—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2×C412yes—
102#470—21no—
103#470—21no—
104#470—21no—
105#470—21no—
106#469—21no—
107#469—21no—
108#469—21no—
109#469—21no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126C2×#108—22no—
127C2×#108—22no—
128C2×#108—41no—
129C2×#108—41no—
130C2×#108—41no—
131C2×#108—41no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427C2×C412yescomplemented
135#427C2×C411yescharacteristic, complemented
136#427C2×C411yescharacteristic, complemented
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#419C2×C412yescomplemented
140#419C2×C412yescomplemented
141#418C2×C412yescomplemented
142#418C2×C412yescomplemented
143#417—22no—
144#417—22no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147#413—21no—
148#413—21no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152#413D412yes—
153#413C2314yes—
154#413C2312yes—
155C2×#101—22no—
156C2×#101D412yes—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—22no—
159#410—21no—
160#410—21no—
161#410D412yes—
162#410C2312yes—
163C2×#99—21no—
164C2×#99D412yes—
165#405—22no—
166#405—22no—
167#405—41no—
168#405—41no—
169C2×#97—41no—
170C2×C4×C8—41no—
171#356—28no—
172#355—28no—
173#352—28no—
174AΣL(1,𝔽16)—28no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#338—22no—
178#338—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41C22×C411yescharacteristic
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C2×#41#4111yescharacteristic
197C2×#41#4111yescharacteristic
198C2×#41C2411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
267C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
268C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
269C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
270C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×M16C22×C411yescharacteristic
273C2×M16C22×C411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C8C22×C411yescharacteristic
303C22×C8C22×C411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—22no—
341#120—22no—
342#120—42no—
343#120—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117C22×C412yes—
356#117C22×C412yes—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363#108—42no—
364#108—42no—
365#108—42no—
366#108—42no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#101—22no—
382#101—24no—
383#101—42no—
384#101C2×D414yes—
385#100—22no—
386#100—22no—
387#100—24no—
388#100—42no—
389#99—22no—
390#99—22no—
391#99—22no—
392#99C2×D414yes—
393#97—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397C24—22no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12411yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12711yescharacteristic
436C2×Q8C22×D411yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C4×D411yescharacteristic
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C2×D4#12411yescharacteristic
462C2×D4#12411yescharacteristic
463C2×D4#12711yescharacteristic
464C2×D4C22×D411yescharacteristic
465C2×D4C2×#4111yescharacteristic
466C2×D4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12411yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—41no—
504Q16—41no—
505SD16—44no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—41no—
510D8—41no—
511M16—24no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8#9911yescharacteristic
568C2×C8#9911yescharacteristic
569C2×C8#9911yescharacteristic
570C2×C8#9911yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—162no—
618C23#39011yescharacteristic
619C23#39011yescharacteristic
620C23#39011yescharacteristic
621C23#39011yescharacteristic
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12411yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4#39011yescharacteristic
695C2×C4#39011yescharacteristic
696C2×C4#39011yescharacteristic
697C2×C4#39011yescharacteristic
698C2×C4C2×#9911yescharacteristic
699C2×C4C2×#9911yescharacteristic
700C2×C4#41011yescharacteristic
701C2×C4#41011yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—44no—
713C8—84no—
714C8C2×#9911yescharacteristic
715C8C2×#9911yescharacteristic
716C8C2×#9911yescharacteristic
717C8C2×#9911yescharacteristic
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22#196411yescharacteristic
742C22#196411yescharacteristic
743C22C2×#39011yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—84no—
753C4—82no—
754C4#196411yescharacteristic
755C4#196411yescharacteristic
756C4C22×#9911yescharacteristic
757C4C2×#41011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—162no—
768C2C2×#196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1964
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#1964
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33369C2semidirect
3. #33347C2semidirect
4. C2×#1813C2semidirect
5. C2×#1757C2semidirect
6. #13234C2semidirect
7. #13233C2semidirect
8. #13232C2semidirect
9. C22×#135C4semidirect
16. #3059C4semidirect
18. #3058C4semidirect
20. #3057C4semidirect
27. C2×#427C4semidirect
28. #2896C4semidirect
61. C22×Q16C2×C4semidirect
62. C22×SD16C2×C4semidirect
63. C22×D8C2×C4semidirect
134. #427C2×C4semidirect
135. #427C2×C4semidirect
136. #427C2×C4semidirect
139. #419C2×C4semidirect
140. #419C2×C4semidirect
141. #418C2×C4semidirect
142. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#333692
#333472
C2×#18132
C2×#17572
#132342
#132332
#132322