Subgroups — C₂×#13236 #495206

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#366	—	2	4	no	—
19	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#358	—	2	8	no	—
21	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#1969	—	2	4	no	—
25	#1969	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#391	—	2	8	no	—
62	#391	—	4	4	no	—
63	C₂×#95	—	4	4	no	—
64	#366	—	2	8	no	—
65	#358	—	2	16	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Q₃₂	—	2	32	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#103	—	4	16	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	2	8	no	—
163	Q₁₆	—	2	8	no	—
164	Q₁₆	—	4	4	no	—
165	Q₁₆	—	4	4	no	—
166	Q₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#466	1	2	yes	—
194	C₂³	#493	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
196	C₂³	#508	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	8	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	8	4	no	—
201	Q₈	—	8	16	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	16	8	no	—
213	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	#390	1	4	yes	—
229	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1970	1	4	yes	—
234	C₂²	C₄×Q₃₂	1	8	yes	—
235	C₂²	#2216	1	8	yes	—
236	C₂²	#2247	1	4	yes	—
237	C₂²	#2249	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	8	8	no	—
245	C₄	—	16	4	no	—
246	C₄	#1970	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13236	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#2216	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13236	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
42. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
220. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
251. C₂	#13236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂²×#366	2
C₂²×#358	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1969	2
#13236	2

Subgroups — C2×#13236 #495206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13236 #495206