Subgroups — #495208

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#508	—	2	4	no	—
11	C₂×#508	—	2	4	no	—
12	C₂×#508	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	—	2	2	no	—
22	#2158	—	2	4	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	#2138	—	2	8	no	—
26	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#1970	C₂²	1	4	yes	—
32	#1969	C₂²	1	4	yes	—
33	#1968	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#508	—	2	32	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	#416	—	4	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#386	—	4	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	#367	—	2	4	no	—
83	#366	—	2	4	no	—
84	#358	—	2	8	no	—
85	#357	—	2	8	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#135	—	2	16	no	—
101	#135	—	2	16	no	—
102	#135	—	4	8	no	—
103	#135	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₃₂	—	2	8	no	—
142	SD₃₂	—	2	16	no	—
143	D₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	8	no	—
159	#102	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	16	no	—
167	#41	—	4	16	no	—
168	#41	—	8	8	no	—
169	#41	—	8	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	4	no	—
202	Q₁₆	—	2	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	2	no	—
204	Q₁₆	—	4	2	no	—
205	SD₁₆	—	4	16	no	—
206	D₈	—	2	4	no	—
207	D₈	—	2	4	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	8	4	no	—
235	C₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
244	C₂³	#466	1	2	yes	—
245	C₂³	#493	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	2	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#508	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	#390	1	4	yes	—
281	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	16	4	no	—
291	C₂²	—	16	4	no	—
292	C₂²	#1970	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	16	4	no	—
300	C₄	#1970	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	16	4	no	—
307	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#508	1	2	yes	—
309	C₂	#33600	1	2	yes	—
310	C₂	#33713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
3. C₂×#2138	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
5. #21224	C₂	semidirect
6. #13237	C₂	semidirect
7. #13236	C₂	semidirect
8. #13235	C₂	semidirect
12. C₂×#508	C₄	semidirect
51. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#2158	2
C₂×#2138	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#21224	2
#13237	2
#13236	2
#13235	2