Subgroups — C₂×#13239 #495210

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13239	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#367	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#357	—	2	8	no	—
21	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#346	—	2	4	no	—
23	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1970	—	2	4	no	—
25	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	4	4	no	—
64	#367	—	2	8	no	—
65	#357	—	2	16	no	—
66	#346	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#102	—	4	16	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	—	8	8	no	—
135	C₂⁴	—	8	8	no	—
136	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₈	—	2	8	no	—
165	D₈	—	2	8	no	—
166	D₈	—	4	4	no	—
167	D₈	—	4	4	no	—
168	D₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	32	no	—
200	C₂³	—	8	16	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	—	16	16	no	—
203	C₂³	—	16	8	no	—
204	C₂³	—	16	8	no	—
205	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
206	C₂³	#466	1	2	yes	—
207	C₂³	#493	1	2	yes	—
208	C₂³	#509	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	16	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	16	8	no	—
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	#390	1	4	yes	—
236	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	8	16	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	16	8	no	—
243	C₂²	—	16	4	no	—
244	C₂²	—	16	4	no	—
245	C₂²	—	16	32	no	—
246	C₂²	#1970	1	4	yes	—
247	C₂²	#2177	1	8	yes	—
248	C₂²	#2218	1	8	yes	—
249	C₂²	#2250	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	16	4	no	—
256	C₄	#1970	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	16	8	no	—
262	C₂	#13239	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#2177	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#2218	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#2250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#367	C₂	semidirect
3. C₂²×#357	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. #13239	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×D₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×#367	C₂²	semidirect
21. C₂×#357	C₂²	semidirect
23. C₂×#346	C₂²	semidirect
25. #1970	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂	#13239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂²×#367	2
C₂²×#357	2
C₂²×#346	2
C₂×#1970	2
#13239	2

Subgroups — C2×#13239 #495210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13239 #495210