Subgroups — #495215

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	—	2	2	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2309	—	2	2	no	—
20	#2158	—	2	4	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2140	—	2	8	no	—
24	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2108	—	2	4	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1972	—	2	4	no	—
29	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
44	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#418	—	4	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	4	4	no	—
71	#379	—	4	4	no	—
72	#367	—	2	4	no	—
73	#366	—	2	4	no	—
74	#357	—	2	16	no	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₁₆	—	2	16	no	—
124	D₁₆	—	2	16	no	—
125	M₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	#102	—	4	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	—	8	4	no	—
147	C₂⁴	—	16	8	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₈	—	2	8	no	—
173	D₈	—	2	8	no	—
174	D₈	—	4	4	no	—
175	D₈	—	4	4	no	—
176	D₈	—	4	16	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₁₆	—	2	4	no	—
204	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	16	no	—
210	C₂³	—	8	16	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	16	16	no	—
213	C₂³	—	16	16	no	—
214	C₂³	—	16	16	no	—
215	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂³	#466	1	2	yes	—
217	C₂³	#493	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	16	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	#390	1	4	yes	—
243	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	8	16	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	16	32	no	—
253	C₂²	—	16	8	no	—
254	C₂²	—	16	8	no	—
255	C₂²	#1970	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3415	1	4	yes	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#1970	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	16	8	no	—
269	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33456	1	2	yes	—
271	C₂	#33607	1	2	yes	—
272	C₂	#33720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₂×#2108	C₂	semidirect
5. #21233	C₂	semidirect
6. #13239	C₂	semidirect
7. #13235	C₂	semidirect
11. C₂²×D₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#367	C₂²	semidirect
22. C₂×#366	C₂²	semidirect
24. C₂×#357	C₂²	semidirect
26. C₂×#346	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
29. #1970	C₂²	semidirect
128. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂×#2158	2
C₂×#2140	2
C₂×#2108	2
#21233	2
#13239	2
#13235	2