Subgroups — C₂×#13241 #495222

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#508	—	2	4	no	—
9	C₂×#508	—	2	4	no	—
10	C₂×#508	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	—	2	2	no	—
19	C₂×#408	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#368	—	2	4	no	—
22	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#359	—	2	8	no	—
24	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1974	—	2	4	no	—
28	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#508	—	2	16	no	—
46	#508	—	2	8	no	—
47	#508	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#104	—	2	8	no	—
70	C₂×#104	—	4	8	no	—
71	#408	—	2	8	no	—
72	#408	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#368	—	2	8	no	—
79	#359	—	2	16	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#135	—	2	8	no	—
96	#135	—	2	8	no	—
97	#135	—	2	4	no	—
98	#135	—	2	4	no	—
99	#135	—	2	4	no	—
100	#135	—	2	4	no	—
101	#135	—	4	4	no	—
102	#135	—	4	4	no	—
103	#135	—	4	4	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₃₂	—	2	8	no	—
142	SD₃₂	—	2	16	no	—
143	D₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#108	—	2	4	no	—
157	#108	—	2	4	no	—
158	#108	—	4	4	no	—
159	#104	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	8	4	no	—
173	#41	—	8	4	no	—
174	#41	—	8	4	no	—
175	#41	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	2	4	no	—
207	Q₁₆	—	2	4	no	—
208	Q₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	4	no	—
210	SD₁₆	—	4	4	no	—
211	SD₁₆	—	4	8	no	—
212	D₈	—	2	4	no	—
213	D₈	—	2	4	no	—
214	D₈	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₁₆	—	2	4	no	—
247	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#466	1	2	yes	—
256	C₂³	#495	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	#390	1	2	yes	—
296	C₈	#390	1	2	yes	—
297	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	#1970	1	2	yes	—
309	C₂²	#1970	1	2	yes	—
310	C₂²	#2178	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	#1970	1	2	yes	—
317	C₄	#1970	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	16	4	no	—
326	C₂	#13241	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₈
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
3. C₂²×#359	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. #13241	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#508	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
13. C₂²×SD₃₂	C₄	semidirect
14. C₂²×D₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#368	C₂²	semidirect
24. C₂×#359	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
28. #1974	C₂²	semidirect
49. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
326. C₂	#13241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂²×#368	2
C₂²×#359	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1974	2
#13241	2

Subgroups — C2×#13241 #495222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13241 #495222