Subgroups — C₂×#13244 #495229

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13244	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	—	2	2	no	—
18	C₂²×#101	—	2	2	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#368	—	2	4	no	—
21	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#362	—	2	8	no	—
23	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
24	#2108	—	2	2	no	—
25	#2108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#346	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
28	#1979	—	2	4	no	—
29	#1979	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
67	#419	—	2	8	no	—
68	#419	—	4	4	no	—
69	C₂×#103	—	4	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	8	no	—
71	C₂×#101	—	4	8	no	—
72	#405	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	1	no	—
74	#405	D₄	1	2	yes	—
75	#405	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#368	—	2	8	no	—
79	#362	—	2	16	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	D₈	1	2	yes	—
135	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	Q₃₂	—	2	16	no	—
140	Q₃₂	—	2	16	no	—
141	M₃₂	—	2	4	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	16	no	—
157	#101	—	4	16	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	8	no	—
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	Q₁₆	—	4	4	no	—
200	Q₁₆	—	4	4	no	—
201	Q₁₆	—	4	8	no	—
202	Q₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	8	4	no	—
208	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
242	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#495	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	#390	1	2	yes	—
280	C₈	#390	1	2	yes	—
281	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	#1970	1	2	yes	—
290	C₂²	#1970	1	2	yes	—
291	C₂²	#2222	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#1970	1	2	yes	—
298	C₄	#1970	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#13244	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13244	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
51. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
306. C₂	#13244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂²×#368	2
C₂²×#362	2
C₂×#2108	2
C₂×#1979	2
#13244	2

Subgroups — C2×#13244 #495229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13244 #495229