Finite Group Databasebeta

← C2×#13247 #495235

Subgroups — C2×#13247 #495235

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13247C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509C414yescomplemented
16C2×#509C2214yes—
17C22×SD32C412yescomplemented
18C22×D16C412yescomplemented
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#418—21no—
25C22×#100—21no—
26C2×#410—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2155—22no—
29#2155C2214yescomplemented
30C2×#365—22no—
31#2143—22no—
32#2143C2214yescomplemented
33C2×#359—22no—
34#2140—22no—
35#2140C2214yescomplemented
36C2×#357—22no—
37#2110—22no—
38#2110C2214yescomplemented
39C2×#347—22no—
40#1978—22no—
41#1978C2214yescomplemented
42#1976—22no—
43#1976C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2×C412yes—
57C2×#135C2312yes—
58C22×Q16C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C412yes—
73C22×D8C2×C412yes—
74C22×D8C2312yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80#509—28no—
81#509—28no—
82#509—28no—
83#509—28no—
84C2×SD32—24no—
85C2×SD32—24no—
86C2×SD32C2×C418yescomplemented
87C2×D16—24no—
88C2×D16—24no—
89C2×D16C2×C418yescomplemented
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2×C412yes—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32D412yes—
100C2×M32C2312yes—
101C2×M32C2312yes—
102C22×C16C2×C412yes—
103C22×C16D412yes—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108C2312yes—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427C2312yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—42no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100—42no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127C2×#99—42no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405D412yes—
131#405C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#365—28no—
135#359—28no—
136#357—28no—
137#347—28no—
138C25—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C22×C412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8C22×C414yes—
231C2×D8C22×C412yes—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8C2411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274SD32—216no—
275D16—216no—
276M32—22no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32C22⋊C414yes—
281M32C22⋊C414yes—
282M32C2×D414yes—
283M32C2×D414yes—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—22no—
286C2×C16C22⋊C414yes—
287C2×C16C22⋊C414yes—
288C2×C16C22×C414yes—
289C2×C16C2×D414yes—
290#108—22no—
291#108—22no—
292#108—41no—
293#108—41no—
294#107—22no—
295#107—41no—
296#106—22no—
297#106—41no—
298#104—48no—
299#102—48no—
300#100—48no—
301#99—48no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—164no—
315C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—22no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408SD16—42no—
409D8—22no—
410D8—24no—
411D8—24no—
412D8—22no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416D8—42no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C8C4×D411yescharacteristic
440C2×C8C4×D411yescharacteristic
441C2×C8C4×D411yescharacteristic
442C2×C8C4×D411yescharacteristic
443C2×C8C4×D411yescharacteristic
444C2×C8C4×D411yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12411yescharacteristic
452C2×C8#12411yescharacteristic
453C2×C8#12411yescharacteristic
454C2×C8#12411yescharacteristic
455C2×C8#12711yescharacteristic
456C2×C8#12711yescharacteristic
457C2×C8C23×C411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8C2×#4111yescharacteristic
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C16—24no—
476C16C2×C22⋊C418yes—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—162no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23#44211yescharacteristic
497C23#44211yescharacteristic
498C23#46911yescharacteristic
499C23#46911yescharacteristic
500C23#49611yescharacteristic
501C23#49611yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39011yescharacteristic
537C2×C4#39011yescharacteristic
538C2×C4#44211yescharacteristic
539C2×C4#44211yescharacteristic
540C2×C4#44211yescharacteristic
541C2×C4#44211yescharacteristic
542C2×C4#44211yescharacteristic
543C2×C4#44211yescharacteristic
544C2×C4#46911yescharacteristic
545C2×C4#46911yescharacteristic
546C2×C4#46911yescharacteristic
547C2×C4#46911yescharacteristic
548C2×C4#46911yescharacteristic
549C2×C4#46911yescharacteristic
550C2×C4#49611yescharacteristic
551C2×C4#49611yescharacteristic
552C2×C4#49611yescharacteristic
553C2×C4#49611yescharacteristic
554C2×C4#49611yescharacteristic
555C2×C4#49611yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—82no—
564C8#39011yescharacteristic
565C8#39011yescharacteristic
566C8#39011yescharacteristic
567C8#39011yescharacteristic
568C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C8C2×C4×D411yescharacteristic
570C8C2×#12111yescharacteristic
571C8C2×#12411yescharacteristic
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—164no—
583C22—162no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—162no—
590C22—164no—
591C22#197211yescharacteristic
592C22#197211yescharacteristic
593C22#197211yescharacteristic
594C22#197211yescharacteristic
595C22C2×#44211yescharacteristic
596C22C2×#46911yescharacteristic
597C22C2×#49611yescharacteristic
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#197211yescharacteristic
602C4#197211yescharacteristic
603C4#197211yescharacteristic
604C4#197211yescharacteristic
605C4C2×#39011yescharacteristic
606C4C2×#44211yescharacteristic
607C4C2×#46911yescharacteristic
608C4C2×#49611yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—162no—
616C2—164no—
617C2#1324712yesdirect product factor
618C2C2×#197211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1972
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. C2×#2110C2semidirect
6. C2×#1978C2semidirect
7. C2×#1976C2semidirect
8. #13247C2direct (N × H)
15. C2×#509C4semidirect
17. C22×SD32C4semidirect
18. C22×D16C4semidirect
29. #2155C22semidirect
32. #2143C22semidirect
35. #2140C22semidirect
38. #2110C22semidirect
41. #1978C22semidirect
43. #1976C22semidirect
86. C2×SD32C2×C4semidirect
89. C2×D16C2×C4semidirect
617. C2#13247direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#21552
C2×#21432
C2×#21402
C2×#21102
C2×#19782
C2×#19762
#132472