Finite Group Databasebeta

← #495237

Subgroups — #495237

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13248C214yesmaximal, complemented
9#13247C214yesmaximal, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#135C2211yescharacteristic
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14#3414—22no—
15#3414—22no—
16C2×#510C412yescomplemented
17C2×#510C2212yes—
18C2×#509C412yescomplemented
19C2×#509C2212yes—
20C2×#508C414yescomplemented
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421—21no—
26#2896—21no—
27C2×#413—21no—
28C2×#410—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2155—22no—
31#2155C2214yescomplemented
32C2×#365—22no—
33#2143—22no—
34#2143C2214yes—
35C2×#359—22no—
36#2141C2212yescomplemented
37#2140C2212yescomplemented
38#2139—22no—
39#2138—22no—
40#2110—22no—
41#2110C2214yescomplemented
42C2×#347—22no—
43#1979C2212yescomplemented
44#1978C2212yescomplemented
45#1977—22no—
46#1976—22no—
47#1976C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135C2×C412yes—
71C2×#135C2×C412yes—
72C2×#135C2×C412yes—
73C2×#135C2312yes—
74C22×Q16C2×C411yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85#510—24no—
86#510—24no—
87#510—24no—
88#510—24no—
89#509—24no—
90#509—24no—
91#509—24no—
92#509—24no—
93#508—28no—
94#508—28no—
95C2×Q32C2×C414yescomplemented
96C2×SD32C2×C414yescomplemented
97C2×SD32C2×C414yescomplemented
98C2×D16C2×C414yescomplemented
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32C2×C412yes—
104C2×M32D412yes—
105C2×M32D412yes—
106C2×M32D412yes—
107C2×M32D412yes—
108C2×M32D412yes—
109C2×M32C2312yes—
110C2×M32C2312yes—
111C22×C16C2×C412yes—
112C22×C16D412yes—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108C2312yes—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427C2312yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—42no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417—42no—
131#416—42no—
132#413—42no—
133#413—42no—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136#410—24no—
137#410—42no—
138C2×#99—42no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405D412yes—
142#405C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#365—28no—
146#359—28no—
147#358—24no—
148#357—24no—
149#347—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16C22×C412yes—
226C2×Q16C22×C412yes—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8C22×C412yes—
250C2×D8C22×C412yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8C2411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293Q32—28no—
294SD32—28no—
295SD32—28no—
296D16—28no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—22no—
300M32—22no—
301M32C22⋊C414yes—
302M32C22⋊C414yes—
303M32C2×D414yes—
304M32C2×D414yes—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16C22⋊C414yes—
308C2×C16C22⋊C414yes—
309C2×C16C22×C414yes—
310C2×C16C2×D414yes—
311#108—22no—
312#108—22no—
313#108—41no—
314#108—41no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#106—22no—
318#106—41no—
319#104—48no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#101—44no—
323#100—44no—
324#99—48no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—22no—
431Q16—22no—
432Q16—22no—
433Q16—22no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446D8—22no—
447D8—22no—
448D8—22no—
449D8—22no—
450D8—41no—
451D8—41no—
452D8—41no—
453D8—41no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—81no—
461M16—81no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C8C4×D411yescharacteristic
473C2×C8C4×D411yescharacteristic
474C2×C8C4×D411yescharacteristic
475C2×C8C4×D411yescharacteristic
476C2×C8C4×D411yescharacteristic
477C2×C8C4×D411yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12711yescharacteristic
489C2×C8#12711yescharacteristic
490C2×C8C23×C411yescharacteristic
491C2×C8C22×D411yescharacteristic
492C2×C8C22×D411yescharacteristic
493C2×C8C22×D411yescharacteristic
494C2×C8C2×#4111yescharacteristic
495C2×C8C2×#4111yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C16—24no—
509C16C2×C22⋊C418yes—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#44211yescharacteristic
520C23#44211yescharacteristic
521C23#46911yescharacteristic
522C23#46911yescharacteristic
523C23#49611yescharacteristic
524C23#49611yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#39011yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#44211yescharacteristic
573C2×C4#44211yescharacteristic
574C2×C4#44211yescharacteristic
575C2×C4#44211yescharacteristic
576C2×C4#44211yescharacteristic
577C2×C4#44211yescharacteristic
578C2×C4#46911yescharacteristic
579C2×C4#46911yescharacteristic
580C2×C4#46911yescharacteristic
581C2×C4#46911yescharacteristic
582C2×C4#46911yescharacteristic
583C2×C4#46911yescharacteristic
584C2×C4#49611yescharacteristic
585C2×C4#49611yescharacteristic
586C2×C4#49611yescharacteristic
587C2×C4#49611yescharacteristic
588C2×C4#49611yescharacteristic
589C2×C4#49611yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8#39011yescharacteristic
599C8#39011yescharacteristic
600C8#39011yescharacteristic
601C8#39011yescharacteristic
602C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C8C2×C4×D411yescharacteristic
604C8C2×#12111yescharacteristic
605C8C2×#12411yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#197211yescharacteristic
622C22#197211yescharacteristic
623C22#197211yescharacteristic
624C22#197211yescharacteristic
625C22C2×#44211yescharacteristic
626C22C2×#46911yescharacteristic
627C22C2×#49611yescharacteristic
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#197211yescharacteristic
633C4#197211yescharacteristic
634C4#197211yescharacteristic
635C4#197211yescharacteristic
636C4C2×#39011yescharacteristic
637C4C2×#44211yescharacteristic
638C4C2×#46911yescharacteristic
639C4C2×#49611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2C2×#197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1972
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1972
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. C2×#2110C2semidirect
6. #21248C2semidirect
7. C2×#1976C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13247C2semidirect
16. C2×#510C4semidirect
18. C2×#509C4semidirect
20. C2×#508C4semidirect
31. #2155C22semidirect
36. #2141C22semidirect
37. #2140C22semidirect
41. #2110C22semidirect
43. #1979C22semidirect
44. #1978C22semidirect
95. C2×Q32C2×C4semidirect
96. C2×SD32C2×C4semidirect
97. C2×SD32C2×C4semidirect
98. C2×D16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C2×#21552
C2×#21432
#333802
C2×#21102
#212482
C2×#19762
#132482
#132472