Subgroups — C₂×#13251 #495244

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#359	—	2	16	no	—
27	C₂×#359	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#108	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	#532	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	4	1	no	—
58	C₂×#121	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×#97	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#359	—	2	32	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#135	—	2	16	no	—
112	#135	—	2	8	no	—
113	#135	—	2	8	no	—
114	#135	—	4	16	no	—
115	#135	—	4	16	no	—
116	#135	—	4	8	no	—
117	#135	—	4	4	no	—
118	#135	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
183	#108	—	2	8	no	—
184	#108	—	2	4	no	—
185	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	#41	—	8	8	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	2	8	no	—
242	Q₁₆	—	4	8	no	—
243	Q₁₆	—	4	4	no	—
244	SD₁₆	—	4	16	no	—
245	SD₁₆	—	4	4	no	—
246	SD₁₆	—	4	4	no	—
247	SD₁₆	—	4	8	no	—
248	D₈	—	2	8	no	—
249	D₈	—	4	8	no	—
250	D₈	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄²	#102	1	2	yes	—
280	C₄²	#102	1	2	yes	—
281	C₄²	#102	1	2	yes	—
282	C₄²	#102	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#460	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#359	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	#390	1	2	yes	—
341	C₈	#390	1	2	yes	—
342	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	8	no	—
354	C₂²	#1982	1	2	yes	—
355	C₂²	#1982	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
357	C₂²	#2143	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#1982	1	2	yes	—
365	C₄	#1982	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#359	1	4	yes	complemented
367	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	#13251	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#359	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #13251	C₂	direct (N × H)
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#359	C₂²	semidirect
29. C₄×#108	C₂²	semidirect
78. C₂×#108	D₄	semidirect
185. #108	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×C₄	#359	semidirect
366. C₄	C₂×#359	semidirect
373. C₂	#13251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#359	2
C₂×C₄×#108	2
#13251	2

Subgroups — C2×#13251 #495244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13251 #495244