Subgroups — #495245

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13251	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	1	no	—
23	#2150	—	2	1	no	—
24	#2150	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2143	—	2	16	no	—
27	C₂×#359	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#108	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	4	1	no	—
53	#532	—	4	1	no	—
54	#532	—	4	1	no	—
55	#532	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×#97	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#359	—	2	32	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	2	16	no	—
110	#135	—	2	8	no	—
111	#135	—	2	8	no	—
112	#135	—	4	16	no	—
113	#135	—	4	16	no	—
114	#135	—	4	8	no	—
115	#135	—	4	4	no	—
116	#135	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	4	1	no	—
156	#127	—	4	1	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	2	no	—
159	#124	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	4	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₃₂	—	4	4	no	—
180	M₃₂	—	4	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
183	#108	—	2	8	no	—
184	#108	—	2	4	no	—
185	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	#41	—	8	8	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	2	8	no	—
238	Q₁₆	—	4	8	no	—
239	Q₁₆	—	4	4	no	—
240	SD₁₆	—	4	16	no	—
241	SD₁₆	—	4	4	no	—
242	SD₁₆	—	4	4	no	—
243	SD₁₆	—	4	8	no	—
244	D₈	—	2	8	no	—
245	D₈	—	4	8	no	—
246	D₈	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	#102	1	2	yes	—
276	C₄²	#102	1	2	yes	—
277	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#460	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	8	no	—
334	C₈	#390	1	2	yes	—
335	C₈	#390	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	16	8	no	—
346	C₂²	#1982	1	2	yes	—
347	C₂²	#1982	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#1982	1	2	yes	—
355	C₄	#1982	1	2	yes	—
356	C₄	#2143	1	4	yes	complemented
357	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	4	no	—
364	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2143	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #13251	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#359	C₂²	semidirect
29. C₄×#108	C₂²	semidirect
78. C₂×#108	D₄	semidirect
185. #108	C₂×D₄	semidirect
356. C₄	#2143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2150	2
C₂×#2143	2
C₂×C₄×#108	2
#13251	2