Subgroups — #495246

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13251	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
9	#3449	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3156	C₄	1	4	yes	—
13	#3155	C₄	1	4	yes	—
14	#3154	—	2	4	no	—
15	#3150	—	2	2	no	—
16	#3147	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	—	2	1	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2151	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2143	—	2	8	no	—
23	C₂×#359	—	2	8	no	—
24	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1778	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1738	—	2	1	no	—
29	C₂²×#41	—	2	2	no	—
30	#575	—	4	8	no	—
31	C₂×#137	—	2	4	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#537	—	4	2	no	—
49	#536	—	2	4	no	—
50	#535	—	2	4	no	—
51	#534	—	4	2	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#525	—	4	4	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#497	—	2	8	no	—
62	#496	—	2	8	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#492	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
72	#405	—	4	4	no	—
73	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#405	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
79	#359	—	2	16	no	—
80	#359	—	2	16	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#137	—	4	16	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
97	#135	—	2	8	no	—
98	#135	—	2	8	no	—
99	#135	—	2	4	no	—
100	#135	—	2	4	no	—
101	#135	—	2	4	no	—
102	#135	—	2	4	no	—
103	#135	—	4	16	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	#135	—	4	4	no	—
107	#135	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#123	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#120	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#117	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	M₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
157	#108	—	2	8	no	—
158	#108	—	2	4	no	—
159	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	8	4	no	—
174	#41	—	8	4	no	—
175	#41	—	8	4	no	—
176	#41	—	8	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	2	4	no	—
203	Q₁₆	—	2	4	no	—
204	Q₁₆	—	4	8	no	—
205	Q₁₆	—	4	4	no	—
206	SD₁₆	—	4	16	no	—
207	SD₁₆	—	4	4	no	—
208	SD₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	8	no	—
210	D₈	—	2	4	no	—
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	4	8	no	—
213	D₈	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₁₆	—	4	2	no	—
239	C₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	16	4	no	—
244	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
245	C₂³	#460	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	16	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	#390	1	4	yes	—
277	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	16	8	no	—
286	C₂²	#1982	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	#1982	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
3. C₂×#2143	C₂	semidirect
4. C₂²×#359	C₂	semidirect
5. #20460	C₂	semidirect
6. #13251	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#359	C₂²	semidirect
25. C₂×#359	C₂²	semidirect
27. C₄×#108	C₂²	semidirect
70. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2151	2
C₂×#2143	2
C₂²×#359	2
#20460	2
#13251	2