Subgroups — C₂×#13252 #495247

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13252	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#357	—	2	16	no	—
20	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#107	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	4	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#493	—	2	16	no	—
49	#493	—	2	8	no	—
50	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#357	—	2	32	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₈	—	2	32	no	—
86	C₂×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₈	—	4	32	no	—
91	C₂×D₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#127	—	2	16	no	—
105	#127	—	4	16	no	—
106	#127	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
120	#107	—	2	8	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	8	8	no	—
130	C₂⁴	—	8	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	4	no	—
132	C₂⁴	—	8	8	no	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	8	16	no	—
144	C₂×D₄	—	8	32	no	—
145	C₂×D₄	—	8	32	no	—
146	C₂×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄	—	8	16	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₈	—	2	16	no	—
168	D₈	—	4	32	no	—
169	D₈	—	4	4	no	—
170	D₈	—	4	4	no	—
171	D₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	8	8	no	—
188	C₄²	#102	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	16	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	8	16	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	16	16	no	—
201	C₂³	—	16	16	no	—
202	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
203	C₂³	#459	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
206	C₂³	#509	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	8	32	no	—
211	D₄	—	8	32	no	—
212	D₄	—	8	16	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	#357	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	#390	1	4	yes	—
236	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	16	8	no	—
243	C₂²	—	16	8	no	—
244	C₂²	—	16	32	no	—
245	C₂²	#1982	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
247	C₂²	#2140	1	4	yes	—
248	C₂²	#2206	1	8	yes	—
249	C₂²	#2207	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	#1982	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#357	1	8	yes	complemented
259	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
262	C₂	—	16	8	no	—
263	C₂	#13252	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2206	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#2207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#357	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
5. #13252	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#493	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#357	C₂²	semidirect
22. C₄×#107	C₂²	semidirect
50. #493	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#107	D₄	semidirect
122. #107	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₄	#357	semidirect
258. C₄	C₂×#357	semidirect
263. C₂	#13252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#357	2
C₂×C₄×#107	2
#13252	2

Subgroups — C2×#13252 #495247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13252 #495247