Subgroups — C₂×#13253 #495248

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#358	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13253	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#358	—	2	16	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×#107	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#494	—	2	16	no	—
49	#494	—	2	8	no	—
50	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#358	—	2	32	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
117	#107	—	2	8	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	2	16	no	—
155	Q₁₆	—	4	32	no	—
156	Q₁₆	—	4	4	no	—
157	Q₁₆	—	4	4	no	—
158	Q₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	8	8	no	—
177	C₄²	#102	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
182	C₂³	#459	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
185	C₂³	#510	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	Q₈	—	8	16	no	—
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#358	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	#390	1	4	yes	—
216	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1982	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
221	C₂²	#2141	1	4	yes	—
222	C₂²	#2208	1	8	yes	—
223	C₂²	#2209	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#1982	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#358	1	8	yes	complemented
234	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
237	C₂	#13253	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2208	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#2209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13253	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#494	C₄	semidirect
50. #494	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×C₄	#358	semidirect
233. C₄	C₂×#358	semidirect
237. C₂	#13253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#358	2
C₂×C₄×#107	2
#13253	2

Subgroups — C2×#13253 #495248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13253 #495248