Subgroups — #495252

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	—	2	1	no	—
17	#2150	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2140	—	2	16	no	—
20	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×#106	—	2	2	no	—
23	#1735	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	4	1	no	—
40	C₂×#127	—	4	1	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#493	—	2	16	no	—
48	#493	—	2	8	no	—
49	#493	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#376	—	4	1	no	—
61	C₄³	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#357	—	2	32	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
76	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈	—	2	32	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈	—	4	16	no	—
85	C₂×D₈	—	4	32	no	—
86	C₂×D₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#127	—	2	16	no	—
100	#127	—	4	8	no	—
101	#127	—	4	8	no	—
102	#127	—	4	8	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	M₃₂	—	4	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
119	#106	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	8	16	no	—
127	C₂⁴	—	8	8	no	—
128	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	—	8	16	no	—
139	C₂×D₄	—	8	64	no	—
140	C₂×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×D₄	—	8	16	no	—
142	C₂×D₄	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₈	—	2	16	no	—
155	D₈	—	4	32	no	—
156	D₈	—	4	4	no	—
157	D₈	—	4	4	no	—
158	D₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	8	8	no	—
176	C₄²	#102	1	4	yes	—
177	C₄²	#102	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	8	32	no	—
184	C₂³	—	8	16	no	—
185	C₂³	—	8	16	no	—
186	C₂³	—	8	8	no	—
187	C₂³	—	16	32	no	—
188	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂³	#459	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	4	8	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	D₄	—	8	32	no	—
194	D₄	—	8	32	no	—
195	D₄	—	8	16	no	—
196	D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	#390	1	4	yes	—
215	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	8	8	no	—
221	C₂²	—	8	16	no	—
222	C₂²	—	16	32	no	—
223	C₂²	—	16	16	no	—
224	C₂²	#1982	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#1982	1	4	yes	—
231	C₄	#2140	1	8	yes	complemented
232	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	16	8	no	—
237	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#2140	1	2	yes	—
239	C₂	#33582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₄×#427	C₂	semidirect
5. #13252	C₂	semidirect
12. C₂×#493	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#357	C₂²	semidirect
21. C₄×#107	C₂²	semidirect
51. #427	D₄	semidirect
118. #107	C₂×D₄	semidirect
231. C₄	#2140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2150	2
C₂×#2140	2
C₄×#427	2
#13252	2