Subgroups — #495253

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2141	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	—	2	1	no	—
17	#2150	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#2141	—	2	16	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#106	—	2	2	no	—
23	#1735	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#494	—	2	16	no	—
48	#494	—	2	8	no	—
49	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#376	—	4	1	no	—
61	C₄³	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#358	—	2	32	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	M₃₂	—	4	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#106	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	2	16	no	—
148	Q₁₆	—	4	32	no	—
149	Q₁₆	—	4	4	no	—
150	Q₁₆	—	4	4	no	—
151	Q₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	8	8	no	—
171	C₄²	#102	1	4	yes	—
172	C₄²	#102	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
178	C₂³	#459	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	4	8	no	—
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	Q₈	—	8	16	no	—
183	Q₈	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	#390	1	4	yes	—
205	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	#1982	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#1982	1	4	yes	—
218	C₄	#2141	1	8	yes	complemented
219	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#2141	1	2	yes	—
225	C₂	#33583	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13253	C₂	semidirect
12. C₂×#494	C₄	semidirect
218. C₄	#2141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2150	2
C₂×#2141	2
C₄×#427	2
#13253	2