Subgroups — #495254

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#495	—	2	4	no	—
13	C₂×#495	—	2	2	no	—
14	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	—	2	1	no	—
19	#2150	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2141	—	2	8	no	—
22	#2140	—	2	8	no	—
23	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#106	—	2	2	no	—
27	#1735	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	8	no	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	4	1	no	—
50	C₂×#124	—	4	1	no	—
51	C₂×#124	—	4	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#495	—	2	16	no	—
60	#495	—	2	8	no	—
61	#495	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#376	—	4	1	no	—
73	C₄³	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	#358	—	2	16	no	—
76	#357	—	2	16	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#124	—	2	16	no	—
125	#124	—	4	8	no	—
126	#124	—	4	8	no	—
127	#124	—	4	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	M₃₂	—	4	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	8	8	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	8	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	Q₁₆	—	4	2	no	—
193	Q₁₆	—	4	8	no	—
194	SD₁₆	—	4	32	no	—
195	D₈	—	2	8	no	—
196	D₈	—	4	2	no	—
197	D₈	—	4	2	no	—
198	D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	8	8	no	—
218	C₄²	#102	1	4	yes	—
219	C₄²	#102	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	8	no	—
227	C₂³	—	8	8	no	—
228	C₂³	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	16	16	no	—
230	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
231	C₂³	#459	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	#390	1	4	yes	—
262	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	16	16	no	—
270	C₂²	—	16	8	no	—
271	C₂²	#1982	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
274	C₂²	#3414	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	#1982	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	16	4	no	—
285	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33380	1	2	yes	—
287	C₂	#33584	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. C₄×#427	C₂	semidirect
6. #13254	C₂	semidirect
14. C₂×#495	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#358	C₂²	semidirect
25. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2150	2
C₂×#2141	2
C₂×#2140	2
C₄×#427	2
#13254	2