Subgroups — C₂×#13256 #495260

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13256	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#362	—	2	16	no	—
23	C₂×#362	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	—	2	1	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#494	—	2	8	no	—
57	#494	—	2	8	no	—
58	#494	—	2	8	no	—
59	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×#97	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	#362	—	2	32	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	M₃₂	—	2	8	no	—
140	M₃₂	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
143	#108	—	2	8	no	—
144	#108	—	2	4	no	—
145	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	16	no	—
184	Q₁₆	—	4	32	no	—
185	Q₁₆	—	4	4	no	—
186	Q₁₆	—	4	4	no	—
187	Q₁₆	—	4	8	no	—
188	Q₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄²	#102	1	2	yes	—
214	C₄²	#102	1	4	yes	—
215	C₄²	#102	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#460	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#362	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	#390	1	2	yes	—
256	C₈	#390	1	2	yes	—
257	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#1982	1	2	yes	—
264	C₂²	#1982	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	#1982	1	2	yes	—
271	C₄	#1982	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#362	1	8	yes	complemented
273	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#13256	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13256	C₂	direct (N × H)
237. C₂×C₄	#362	semidirect
272. C₄	C₂×#362	semidirect
278. C₂	#13256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2150	2
C₂²×#362	2
C₂×C₄×#108	2
#13256	2

Subgroups — C2×#13256 #495260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13256 #495260