Subgroups — C₂×#13257 #495261

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13257	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#361	—	2	16	no	—
23	C₂×#361	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#341	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	4	1	no	—
48	C₂×#127	—	4	1	no	—
49	C₂×#127	—	4	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#493	—	2	8	no	—
57	#493	—	2	8	no	—
58	#493	—	2	8	no	—
59	#493	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×#97	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	#361	—	2	32	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
91	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₈	—	4	16	no	—
103	C₂×D₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#127	—	2	16	no	—
128	#127	—	4	4	no	—
129	#127	—	4	8	no	—
130	#127	—	4	4	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	M₃₂	—	2	8	no	—
141	M₃₂	—	4	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	#108	—	2	8	no	—
145	#108	—	2	4	no	—
146	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	16	no	—
157	C₂⁴	—	8	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	—	8	32	no	—
173	C₂×D₄	—	8	32	no	—
174	C₂×D₄	—	8	16	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	2	16	no	—
192	D₈	—	4	32	no	—
193	D₈	—	4	4	no	—
194	D₈	—	4	4	no	—
195	D₈	—	4	8	no	—
196	D₈	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄²	#102	1	2	yes	—
220	C₄²	#102	1	4	yes	—
221	C₄²	#102	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	16	no	—
229	C₂³	—	8	16	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	16	32	no	—
235	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#460	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	32	no	—
242	D₄	—	8	32	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	D₄	—	8	8	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	#361	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	#390	1	2	yes	—
268	C₈	#390	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	16	16	no	—
278	C₂²	—	16	16	no	—
279	C₂²	—	16	16	no	—
280	C₂²	#1982	1	2	yes	—
281	C₂²	#1982	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	#1982	1	2	yes	—
287	C₄	#1982	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#361	1	8	yes	complemented
289	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	16	8	no	—
295	C₂	#13257	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂²×#361	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	direct (N × H)
20. #2150	C₂²	semidirect
23. C₂×#361	C₂²	semidirect
25. C₄×#108	C₂²	semidirect
62. C₂×#108	D₄	semidirect
146. #108	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₄	#361	semidirect
288. C₄	C₂×#361	semidirect
295. C₂	#13257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2150	2
C₂²×#361	2
C₂×C₄×#108	2
#13257	2

Subgroups — C2×#13257 #495261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13257 #495261