Subgroups — C₂×#13258 #495262

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#495	—	2	2	no	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#495	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#362	—	2	8	no	—
25	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#361	—	2	8	no	—
27	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#108	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	4	1	no	—
60	C₂×#124	—	4	1	no	—
61	C₂×#124	—	4	2	no	—
62	C₂×#124	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#495	—	2	8	no	—
71	#495	—	2	8	no	—
72	#495	—	2	8	no	—
73	#495	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
89	#362	—	2	16	no	—
90	#361	—	2	16	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#124	—	2	16	no	—
160	#124	—	4	4	no	—
161	#124	—	4	4	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	#124	—	4	4	no	—
164	#124	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	M₃₂	—	2	4	no	—
177	M₃₂	—	2	4	no	—
178	M₃₂	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
181	#108	—	2	8	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	8	no	—
240	Q₁₆	—	4	2	no	—
241	Q₁₆	—	4	2	no	—
242	Q₁₆	—	4	4	no	—
243	Q₁₆	—	4	4	no	—
244	SD₁₆	—	4	32	no	—
245	D₈	—	2	8	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	D₈	—	4	4	no	—
249	D₈	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄²	#102	1	2	yes	—
275	C₄²	#102	1	2	yes	—
276	C₄²	#102	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	16	16	no	—
290	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#460	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₈	#390	1	2	yes	—
330	C₈	#390	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	16	8	no	—
340	C₂²	—	16	8	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	#1982	1	2	yes	—
343	C₂²	#1982	1	2	yes	—
344	C₂²	#2148	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#1982	1	2	yes	—
351	C₄	#1982	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	16	4	no	—
358	C₂	#13258	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂²×#362	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
6. #13258	C₂	direct (N × H)
22. #2150	C₂²	semidirect
25. C₂×#362	C₂²	semidirect
29. C₄×#108	C₂²	semidirect
358. C₂	#13258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2150	2
C₂²×#362	2
C₂²×#361	2
C₂×C₄×#108	2
#13258	2

Subgroups — C2×#13258 #495262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13258 #495262