Subgroups — #495263

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	—	2	2	no	—
13	#3147	—	2	2	no	—
14	#3147	C₄	1	4	yes	—
15	#3147	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#495	—	2	1	no	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	—	2	1	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2150	—	2	2	no	—
25	#2150	C₂²	1	2	yes	—
26	#2150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
28	#2148	—	2	16	no	—
29	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#108	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	—	2	1	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×#135	—	2	8	no	—
43	C₂×#135	—	4	8	no	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	4	1	no	—
58	#532	—	4	1	no	—
59	#532	—	4	1	no	—
60	#532	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	#495	—	2	4	no	—
72	#495	—	2	4	no	—
73	#495	—	2	4	no	—
74	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#494	—	2	2	no	—
76	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#493	—	2	2	no	—
78	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#492	—	2	4	no	—
80	#492	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×#97	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	#362	—	2	16	no	—
102	#361	—	2	16	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#135	—	2	16	no	—
119	#135	—	2	16	no	—
120	#135	—	4	16	no	—
121	#135	—	4	16	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	#135	—	4	4	no	—
124	#135	—	4	4	no	—
125	#135	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	4	1	no	—
166	#127	—	4	1	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	#124	—	4	2	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	M₃₂	—	2	8	no	—
190	M₃₂	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
193	#108	—	2	8	no	—
194	#108	—	2	4	no	—
195	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	8	no	—
211	#41	—	4	8	no	—
212	#41	—	4	8	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	#41	—	8	8	no	—
215	#41	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	8	no	—
250	Q₁₆	—	4	8	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	Q₁₆	—	4	2	no	—
253	SD₁₆	—	4	16	no	—
254	SD₁₆	—	4	8	no	—
255	SD₁₆	—	4	8	no	—
256	D₈	—	2	8	no	—
257	D₈	—	4	8	no	—
258	D₈	—	4	2	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	#102	1	2	yes	—
289	C₄²	#102	1	2	yes	—
290	C₄²	#102	1	2	yes	—
291	C₄²	#102	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#460	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	#390	1	2	yes	—
348	C₈	#390	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	16	8	no	—
359	C₂²	#1982	1	2	yes	—
360	C₂²	#1982	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#1982	1	2	yes	—
368	C₄	#1982	1	2	yes	—
369	C₄	#2148	1	4	yes	complemented
370	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #13258	C₂	semidirect
6. #13257	C₂	semidirect
7. #13256	C₂	semidirect
83. C₂×#108	D₄	semidirect
369. C₄	#2148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2150	2
C₂×#2148	2
C₂×C₄×#108	2
#13258	2
#13257	2
#13256	2